Page 70 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2
P. 70
يعيبطلا عيزوتلا :ةسداسلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا يعيبطلا عيزوتلا :ةسداسلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
يعيبطلا ىنحنملا يعيبطلا ىنحنملاو ةلصتملا ةيئاوشعلا تاريغتملا ١-٦
ةيلبق ةفرعم تادرفملا ةيلبق ةفرعم
لاوطأ يواست ثيح ،يراركت جردم يف ةلصتملا ةيئاوشعلا تاريغتملا تانايب ليثمت نكمي
لصتملا يئاوشعلا ريغتملا كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا يعيبطلا عيزوتلا كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا
.تاراركتلا عم ةدمعلأا تاحاسم بسانتتو ةيراركتلا تافاثكلا ةدمعلأا
.تانايبلل يلكلا راركتلا يواست ةدمعلأل ةيلكلا ةحاسملا ،يراركتلا جردملا يف ذختي نأ نكمأ اذإ continuous random variable لصتم يئاوشع ريغتم هنأ ريغتم نع لوقن رتميتنسلاب تلاتشلا ضعب تاعافترا )٣ ةعومجم فصت رشاعلا فصلا Normal distribution نم ةعومجم فصﻳ يلﻳ امم يأ )١ تانايبلا زيمت رشاعلا فصلا
ىلع ينبم ىنحنمل ينايبلا ليثمتلا مسري ،لصتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا ليثمتل ميقلا هذه تناك نإو ،)ددحم لاجم يف ةميق يأ( ام ةرتف يف ميقلا نم دعلل لباق ريغ اًددع :يتلآا يراركتلا جردملا يف ةحضوم يف ةاطعم تانايب )ةعباسلا ةدحولا( يئاوشعلا ريغتملا :ةلصتملا تانايبلا .ةلصتملا )ةيناﺜلا ةدحولا(
لصتملا
.يراركتلا جردملا لكش .ةيئاوشع رهاوظ وأ ثداوحل ةيددع جتاون .يراركت جردم يف فوفصلا يف ةبلطلا ددع أ
.probability density function (PDF( لامتحلاا ةفاثك ةلاد ىنحنملا ىمسي سايق نكمملا ريغ نمف ،لصتم يئاوشع ريغتم ىلع لاثم اًماع 1٧ هرمع دلو لوط Continuous random .ةريبك ةسردم
variable
٢٫٠
ةفاثك ىلإ راركتلا ةفاثك لّوحتت ،يراركتلا جردملا ىلع لامتحلاا ةفاثك ةلاد ىنحنم مسري امدنع برقأ ىلإ ًةبرقم لاوطلأا ءاطعإ نكمي نكلو ،قيقد لكشب اًماع 1٧ رمعب دلو يأ لوط ةﻳراركتلا ةفاﺜكلا ٣٫٠ لامتحلاا ةفاثك ةلاد ،ةريهظلا دنع ةرارحلا ةجرد ب
1 وهو تلاامتحلاا عومجمل ةيواسم ىنحنملا تحت ةيلكلا ةحاسملا حبصت ثيحب ،لامتحلاا ةرتفلا يف وه يلعفلا لوطلا نأ ينعي مس 163 لوطلا ،ةلاحلا هذه يف . ً لاثم رتميتنس ١٫٠ ماﻳأ ةرشع ىدم ىلع ساقتو
تاططخملا يف ةيراركتلا تاجردملا نم لك ىلعأ لامتحلاا ةفاثك لاود تاينحنم تمسر .مس 163.5 لوطلا 162.5 ٠ ٥ ١٠ ١٥ ٢٠ ٢٥ Probability density .ةيلاتتم
function or PDF
ج
:هاندأ ةاطعملا ةلتكلا تناك اذإف ؛لصتم يئاوشع ريغتم يه ةدلاولا ثيدح لفط ةلتك ،لثامم لكشب رتميتنسلاب عافترﻻا يتلا ةحيحصلا تاباجلإا ددع
يعيبطلا ىنحنملا
١ = لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺖﲢ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا .مغك 3.25 ةلتكلا 3.15 ةرتفلا يف يه ةيلعفلا ةلتكلا نأ ينعي اذهف مغك 3.2 جردملا نم لولأا دومعلا لﺜمﻳ Normal curve رابتخا يف رمع اهيلع لصح
1 = لامتحلاا ةفاثك ةلاد ىنحنم تحت ةحاسملا
.سمأ تايضاﻳرلا
١٠ رصقأ تاعافترا يراركتلا
(ج)
ريغتملا طسو نلأ اًبلاس ءاوتلا )أ( يف عيزوتلا ّدعُي (ب) (أ) ،ةلفاحلا يف باكرلل لمتحملا ددعلا لثم ،عطقتملا يئاوشعلا ريغتملا ميق ءاطعإ نكمي لا ٢ نم اهعافترا حوارتﻳ يتلاو ،تلاتش يرايعم يعيبط ريغتم برقلأ ،كفص يف ةبلطلا لاوطأ د
لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ .مس ٧ نم لقأ ىلإ مس variable
ةد َعاس ُم .ىنحنملا ةمق راسي ىلإ عقي )س( .ربكأ ةقدب كلذ ءاطعإ نكمي لاف ،اًبكار 12 كانه ناك اذإ .حيحص ددع برقلأ لاإ Standard normal .رتميتنس
ةمق دنع لاونملا عقي :ب ىلإ أ نم ةرتفلا يف عطقتملا يئاوشعلا ريغتملل ةلمتحملا ميقلا يتلآا ططخملا حضوي .ةباغلا يف راجشلأا رمع ـه
،)هيف ةطقن ىلعأ( ىنحنملا تلاتشلا عافترﻻ يلكلا ددعلا دجوأ ةيرايعملا ةغيصلا
71 ﻞﺼﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا ﻊﻄﻘﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا 70 69 68
ةميقلا دنع طيسولا عقيو .يراركتلا جردملا يف ةلﺜمملا Standardising نورمﻳ نﻳذلا صاخشلأا ددع و
تحت ةحاسملا نوكت ثيح ﺐﺟﻮﻣ ءاﻮﺘﻟا لﺪﺘﻌﻣ ﺐﻟﺎﺳ ءاﻮﺘﻟا لك كتسردم ةباوب مامأ مويلا
(رﺎﺴﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا)
ىلإ ةمسقنم ىنحنملا (ﲔﻤﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا) ١ = لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺖﲢ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا ب أ ب أ ةيرايعم ةميق
.نيَيواستم ني َ أزج ا ً حابص 9 ةعاسلا نيب ةعاس
لك عقيو ىواستي .)رظانتم( لدتعم )ب( يف عيزوتلا (ج) (ب) (أ) ةلمتحملا هميق عيمج جاردإب موقن ،عطقتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا راهظلإ ؟يعيبطلا عيزوتلا سردن اذامل Z-score .ًءاسم 4و
لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ )س( ليثمت اننكميف ،اًعطقتم اًيئاوشع اًريغتم س ناك اذإ وهو ةلصتملا ةيئاوشعلا تاريغتملا نم ددحم عون ىلع مامتهﻻا زكرتيس .يلامتحﻻا هعﻳزوت )م( لتكلا يتلآا لودجلا يف دجت )٢ ةيلاونملا ةئفلا دجت يداحلا فصلا
.ىنحنملا ةمق دنع طيسولاو لاونملاو طسولا نم .ةدمعلأا ططخم لثم ططخم يف وأ لودج يف اهل ةلباقملا تلاامتحلااو ضرعل ةمدختسملا ةقﻳرطلاو لصتملا يئاوشعلا ريغتملا ةركف ىلإ ً لاخدم ةدحولا هذه لكشت
ىطعملا عافترلاا .ةقدلا نم ربكأ ةجردب لصتملا يئاوشعلا ريغتملا ميق ءاطعإ اًمئاد نكمي .يعيبطلا عﻳزوتلا وذ يئاوشعلا ريغتملا عبرأ ىلع ةعزوم ،ةخيطب ٢4٠ ـل مغك يف ةعمجم تانايبل ةدحولا( رشع
لبق نم رشع نماﺜلا نرقلا رخاوأ يف normal distribution يعيبطلا عيزوتلا فشُتكا :لوطلا ةﻳواستم ريغ تائف .ةﻳراركت لوادج )ةعبارلا
ﺐﺟﻮﻣ ءاﻮﺘﻟا لﺪﺘﻌﻣ ١ = لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺖﲢ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا اذإ ةقد رثكأ ةميقلا هذه حبصت فوسو .طقف نيتيرشع نيتلزنمل قيقد رتم 1.38 رادقمب
ﺐﻟﺎﺳ ءاﻮﺘﻟا
ءاطخأ يف ثحبلا للاخ Carl Friedrich Gauss ساغ كﻳردﻳرف لراك ينامللأا يضاﻳرلا ددع
(ﲔﻤﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا) (رﺎﺴﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا) خيطبلا مغك )م( ةلتكلا
ريغتملا طسو نلأ اًبجوم ءاوتلا )ج( يف عيزوتلا ّدعُي (ج) (ب) (أ) .اذكهو ،ةيرشع لزانم 6 وأ ،5 ،4 ،3 ىلإ اهؤاطعإ مت .ةيكلفلا تادهاشملا يف لصحت يتلا سايقلا
لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﻞﺼﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا ﻊﻄﻘﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا دنع نزولاو ،لوطلا :اًيعيبط ثدحت اهنم ريﺜكلاو ،يعيبطلا عﻳزوتلا للاخ نم اهتاعﻳزوت 4٠ ٢٫٥١ س ٢٫49
.ىنحنملا ةمق نيمي ىلإ عقي )س( ىلإ أ نم ةرتفلا يف لصتملا يئاوشعلا ريغتملل ةلمتحملا ميقلا يتلآا ططخملا حضويو ةجذمن نكمﻳ يتلا ةلصتملا ةيئاوشعلا تاريغتملاب ةقلعتملا ةيعقاولا ةلﺜملأا نم ريﺜكلا دجوﻳ ٧٢ ٢٫49 س ٢٫4٥
:ب
ب أ ب أ ةراهم ملعتل ةمزلالا تاقولأاو ،ةءارقلا ىلع ةردقلاو ،مدلا طغضو ،لمحلا ةدمو ،ةدﻻولا 8٠ ٢٫٥6 س ٢٫٥١
ةبسنو Standard Assessment Tests (SATs( تارابتخا تﻻدعمو ،يفيظولا ىضرلاو ،ةدﻳدج
ﺐﺟﻮﻣ ءاﻮﺘﻟا لﺪﺘﻌﻣ ﺐﻟﺎﺳ ءاﻮﺘﻟا 48 ٢٫٥9 س ٢٫٥6
.اذكهو ،Intelligence Quotient (IQ( ءاكذلا
،ةلمتحملا هميق عيمج جاردإ اننكمي لا ،لصتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا حيضوتل
(ﲔﻤﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا) (رﺎﺴﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا)
يف لاجملا اذه نمض تارتفلا تلاامتحاو هميقل لماكلا لاجملا راهظإ اننكمي نكلو اهمادختسا ةيفيكو يرايعملا يعيبطلا عﻳزوتلاو يعيبطلا ىنحنملا نع ةدحولا هذه يف ملعتتس .ةيلاونملا ةئفلا دجوأ
رظانتم وهو ،normal curve يعيبط ىنحنم )ب( يف يلامتحلاا عيزوتلا لثمي يذلا ىنحنملا .كلذب ةقلعتم تﻻامتحا باسحل
.يراركت جردم وأ لودج
ىلعأ يه طسولا نم ةبيرقلا ميقلا نأ وهو قباسلا فصولا عم اذه قفتي .سرجلا لكش هلو
ً
،طسولا نع ميقلا تدعتبا املكف ،)لامتحلاا ةفاثكل ةيلاعلا ميقلا كلذ ىلإ ريشتو( لاامتحا وأ )ب س أ( ليثمت اننكميف ، ً لاصتم اًيئاوشع اًريغتم س ناك اذإ
.)لامتحلاا ةفاثكل ةيندتملا ميقلا كلذ ىلإ ريشتو( لقأ اهعوقو لامتحا ناك .اذكهو )ب س أ(
