Page 72 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2
P. 72
يعيبطلا عيزوتلا :ةسداسلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا يعيبطلا عيزوتلا :ةسداسلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
ةد َعاس ُم .طيسولا = لاونملا = طسولا ١ فشكتسا يعيبطلا ىنحنملا يعيبطلا ىنحنملاو ةلصتملا ةيئاوشعلا تاريغتملا ١-٦
ريغتم عيزوت ىلإ ةراشلإل نم طسولا نع اندعتبا املك تلاامتحلاا صقانتت لاوطأ يواست ثيح ،يراركت جردم يف ةلصتملا ةيئاوشعلا تاريغتملا تانايب ليثمت نكمي
،)س( لصتم يئاوشع باسحلا طسولا نع ةميق تدعتبا املك - نيَفرطلا ،)س( ،)و( يه ةلصتم ةيئاوشع تاريغتم ةثلاثل يراركتلا عيزوتلا ةيتلآا لوادجلا نّيبت .تاراركتلا عم ةدمعلأا تاحاسم بسانتتو ةيراركتلا تافاثكلا ةدمعلأا لصتملا يئاوشعلا ريغتملا
:يتلآا زيمرتلا مدختسي و .)ص(
و = طسولا (و) ﻂﺳﻮﻟا = ﻂﻴﺳﻮﻟا = لاﻮﻨﳌا .لقأ اهعوقو لامتحا ناك .تانايبلل يلكلا راركتلا يواست ةدمعلأل ةيلكلا ةحاسملا ،يراركتلا جردملا يف ذختي نأ نكمأ اذإ continuous random variable لصتم يئاوشع ريغتم هنأ ريغتم نع لوقن
18 ىلإ 3 نم ةرتفلا يف ةميق 126 )و( ريغتملل
2
)س( ع = نيابتلا ىلع ينبم ىنحنمل ينايبلا ليثمتلا مسري ،لصتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا ليثمتل ميقلا هذه تناك نإو ،)ددحم لاجم يف ةميق يأ( ام ةرتف يف ميقلا نم دعلل لباق ريغ اًددع
.راسيلا ىلإ ىنحنملل ةحازإ هنم جتني طسولا ةميق يف صقانتلا
= يرايعملا فارحنلاا و .يراركتلا جردملا لكش .ةيئاوشع رهاوظ وأ ثداوحل ةيددع جتاون
)س( ع .نيميلا ىلإ ىنحنملل ةحازإ هنم جتني طسولا ةميق يف ديازتلا 18 و 15 15 و 12 12 و 9 9 و 6 6 و 3
.probability density function (PDF( لامتحلاا ةفاثك ةلاد ىنحنملا ىمسي
2
حبصت ميقلا نأ ينعي ))س( ع ،)س( ع( نيابتلاو يرايعملا فارحنلاا ةميق يف صقانتلا 24 2٧ 24 2٧ 24 ك ةفاثك ىلإ راركتلا ةفاثك لّوحتت ،يراركتلا جردملا ىلع لامتحلاا ةفاثك ةلاد ىنحنم مسري امدنع سايق نكمملا ريغ نمف ،لصتم يئاوشع ريغتم ىلع لاثم اًماع 1٧ هرمع دلو لوط
برقأ ىلإ ًةبرقم لاوطلأا ءاطعإ نكمي نكلو ،قيقد لكشب اًماع 1٧ رمعب دلو يأ لوط
صقانتو ىنحنملا عافترا يف ديازت كلذ نم جتني .هنم اًبرق رثكأو طسولا نع اًراشتنا لقأ 8 = 24 ةفاثكلا
3 - 6 ةيراركتلا 1 وهو تلاامتحلاا عومجمل ةيواسم ىنحنملا تحت ةيلكلا ةحاسملا حبصت ثيحب ،لامتحلاا ةرتفلا يف وه يلعفلا لوطلا نأ ينعي مس 163 لوطلا ،ةلاحلا هذه يف . ً لاثم رتميتنس
.ىنحنملا تحت ةحاسملا ةميق تابث نمضي ام ،هضرع يف
تاططخملا يف ةيراركتلا تاجردملا نم لك ىلعأ لامتحلاا ةفاثك لاود تاينحنم تمسر .مس 163.5 لوطلا 162.5
2
رثكأ حبصت ميقلا نأ ينعي ))س( ع ،)س( ع( نيابتلاو يرايعملا فارحنلاا ةميق يف ديازتلا 22 ىلإ 2 نم ةرتفلا يف ةميق 216 )س( ريغتملل :هاندأ ةاطعملا ةلتكلا تناك اذإف ؛لصتم يئاوشع ريغتم يه ةدلاولا ثيدح لفط ةلتك ،لثامم لكشب
يف ديازتو ىنحنملا عافترا يف صقانت كلذ نم جتني .هنع اًدعب رثكأو طسولا نع اًراشتنا س
22 س 18 18 س 14 14 س 10 10 س 6 6 س 2 ١ = لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺖﲢ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا .مغك 3.25 ةلتكلا 3.15 ةرتفلا يف يه ةيلعفلا ةلتكلا نأ ينعي اذهف مغك 3.2
1 = لامتحلاا ةفاثك ةلاد ىنحنم تحت ةحاسملا
.ىنحنملا تحت ةحاسملا ةميق تابث نمضي ام ،هضرع
12 56 80 56 12 ك (ج)
تاذ ةلصتم ةيئاوشع تاريغتمل ةيلامتحلاا تاعيزوتلا ليثمتل ىنحنم نم رثكأ مسر نكمي ريغتملا طسو نلأ اًبلاس ءاوتلا )أ( يف عيزوتلا ّدعُي (ب) (أ) ،ةلفاحلا يف باكرلل لمتحملا ددعلا لثم ،عطقتملا يئاوشعلا ريغتملا ميق ءاطعإ نكمي لا
3 = 12 ةفاثكلا .ىنحنملا ةمق راسي ىلإ عقي )س(
لاوطأ ةنراقم لثم ،اهتانايب ةنراقم نم نكمتلل كلذو دحاو ينايب ليثمت يف ةيعيبط تاعيزوت 2 - 6 ةيراركتلا ةد َعاس ُم لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ .ربكأ ةقدب كلذ ءاطعإ نكمي لاف ،اًبكار 12 كانه ناك اذإ .حيحص ددع برقلأ لاإ
.لافطلأل ةناضح يف تانبلا لاوطأو دلاولأا ةمق دنع لاونملا عقي :ب ىلإ أ نم ةرتفلا يف عطقتملا يئاوشعلا ريغتملل ةلمتحملا ميقلا يتلآا ططخملا حضوي
26 ىلإ 1 نم ةرتفلا يف ةميق 85 )ص( ريغتملل ،)هيف ةطقن ىلعأ( ىنحنملا
73 .هسفن طسولا نيَريغتملل نإف هسفن رظانتلا طخ نيَّيعيبط نيَينحنمل ناك اذإ 72 71 ةميقلا دنع طيسولا عقيو ﻞﺼﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا ﻊﻄﻘﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا 70
ﺐﺟﻮﻣ ءاﻮﺘﻟا
ﺐﻟﺎﺳ ءاﻮﺘﻟا
نيابتلاو يرايعملا فارحنلاا نيَريغتملل نإف امهيسفن لكشلاو عافترلاا نيَينحنمل ناك اذإ 26 ص 21 21 ص 16 16 ص 11 11 ص 6 6 ص 1 ص تحت ةحاسملا نوكت ثيح (ﲔﻤﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا) لﺪﺘﻌﻣ ١ = لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺖﲢ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا ب أ ب أ
َ
(رﺎﺴﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا)
.امهيسفن 25 15 5 15 25 ك ىلإ ةمسقنم ىنحنملا ةلمتحملا هميق عيمج جاردإب موقن ،عطقتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا راهظلإ
َ
.نيَيواستم ني َ أزج
5 = 25 ةفاثكلا لك عقيو ىواستي .)رظانتم( لدتعم )ب( يف عيزوتلا (ج) (ب) (أ)
١ لاـــــثم 1 - 6 ةيراركتلا .ىنحنملا ةمق دنع طيسولاو لاونملاو طسولا نم .ةدمعلأا ططخم لثم ططخم يف وأ لودج يف اهل ةلباقملا تلاامتحلااو
.)ص( ،)س( ،)ب( ،)أ( تاريغتملل ةيلامتحلاا تاعيزوتلا لثمت ةيعيبط تاينحنم ةيتلآا تلايثمتلا نّيبت .ةصقانلا ةيراركتلا ةفاثكلا ميق داجيإ للاخ نم لوادجلا لمكأ )١ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ )س( ليثمت اننكميف ،اًعطقتم اًيئاوشع اًريغتم س ناك اذإ
.ةثلاثلا لوادجلا نم لكل اًيراركت ا ً جردم مسرا )٢ ىطعملا عافترلاا .ةقدلا نم ربكأ ةجردب لصتملا يئاوشعلا ريغتملا ميق ءاطعإ اًمئاد نكمي
ﺐﺟﻮﻣ ءاﻮﺘﻟا
ﺐﻟﺎﺳ ءاﻮﺘﻟا
(ب) .يراركت جردم لك ةدمعأ ىلع اًمظتنم ىنحنم مسرا )٣ ريغتملا طسو نلأ اًبجوم ءاوتلا )ج( يف عيزوتلا ّدعُي لﺪﺘﻌﻣ ١ = لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻨﺤﻨﻣ ﺖﲢ ﺔﺣﺎﺴﻤﻟا (ب) اذإ ةقد رثكأ ةميقلا هذه حبصت فوسو .طقف نيتيرشع نيتلزنمل قيقد رتم 1.38 رادقمب
(رﺎﺴﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا)
(ﲔﻤﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا)
(ج)
.اذكهو ،ةيرشع لزانم 6 وأ ،5 ،4 ،3 ىلإ اهؤاطعإ مت
(أ)
لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ (س) (ص) لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ (أ) ؟يعيبطلا ىنحنملاب اهفصو نكمي اهتمسر يتلا تاينحنملا يأ )٥ .ىنحنملا ةمق نيمي ىلإ عقي )س( لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ لﺎﻤﺘﺣﻻا ﺔﻓﺎﺜﻛ ىلإ أ نم ةرتفلا يف لصتملا يئاوشعلا ريغتملل ةلمتحملا ميقلا يتلآا ططخملا حضويو
؟اهتمسر يتلا ةثلاثلا تاينحنملا نيب كرتشملا وه ام )٤
:ب
ﻞﺼﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا
ﻊﻄﻘﺗﻤﻟا ﻲﺋاﻮﺸﻌﻟا ﺮﻴﻐﺗﻤﻟا
،)ب( ع ،)أ( ع بيترتلا ىلع وه يرايعم فارحناو ، و ، و ، و ، و بيترتلا ىلع وه طسو تاريغتملا نم لكل اًيعيبط ىًنحنم )س( لصتملا يئاوشعلا ريغتملل يراركتلا عيزوتلا جتني ،1 فشكتسا يف ب أ ب أ
ص س ب أ ﺐﺟﻮﻣ ءاﻮﺘﻟا لﺪﺘﻌﻣ ﺐﻟﺎﺳ ءاﻮﺘﻟا
.)ص( ع ،)س( ع .سرج لكش ىلع اًرظانتم (ﲔﻤﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا) (رﺎﺴﻴﻟا ﻰﻟإ لﻮﻃﻷا داﺪﺘﻣﻻا)
،ةلمتحملا هميق عيمج جاردإ اننكمي لا ،لصتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا حيضوتل
.ةئطاخ مأ ةحيحص ةيتلآا ترابعلا نم لك تناك اذإ ام كتاباجإ اًرربم ددح يف لاجملا اذه نمض تارتفلا تلاامتحاو هميقل لماكلا لاجملا راهظإ اننكمي نكلو
يعيبط ىنحنمب ميقلا نم تباث ددع هل لصتم يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا ليثمت مت اذإ رظانتم وهو ،normal curve يعيبط ىنحنم )ب( يف يلامتحلاا عيزوتلا لثمي يذلا ىنحنملا
و و ب و = و أ .يراركت جردم وأ لودج
ص س ب أ :نإف ،ةددحم ةرتف يف ىلعأ يه طسولا نم ةبيرقلا ميقلا نأ وهو قباسلا فصولا عم اذه قفتي .سرجلا لكش هلو
ً
2
2
)ص( ع = )س( ع د )ب( ع = )أ( ع ج رظانتلا طخ كلذك دجن ثيح طسولا دنع عقت سرج لكش ىلع يذلا ىنحنملا ةمق ،طسولا نع ميقلا تدعتبا املكف ،)لامتحلاا ةفاثكل ةيلاعلا ميقلا كلذ ىلإ ريشتو( لاامتحا وأ )ب س أ( ليثمت اننكميف ، ً لاصتم اًيئاوشع اًريغتم س ناك اذإ
.ىنحنملل .)لامتحلاا ةفاثكل ةيندتملا ميقلا كلذ ىلإ ريشتو( لقأ اهعوقو لامتحا ناك .اذكهو )ب س أ(
