Page 49 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2

لماكتلا :ةسماخلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا لماكتلا :ةسماخلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا

دودحملا ريغ لماكتلا ٢-٥ :نأ جتنتسن
5
-
- حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٢ س = )س( ʹد ج ٣- حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = ص ج ةد َعاس ُم
٣
٤-
غيصو ،ىوقلا لاود لماكت داجيإ نم جتني يذلا دودحملا ريغ لماكتلا سردلا اذه يف مّلعتتس ٢ س ١ ةجيتن
ٍ
٣
5
ـج فضأ مث ، - ىلع مسقاو 5 1 + - ـج فضأ مث ،٣- ىلع مسقاو ’يرايتخا‘ ـج تباثلا ىمسي
٢ س = )س( د
ـج + )1 + -( ÷
.اهبرضو اهحرطو ىوقلا لاود عمج نمضتت ٢ ٢ ـج + 1 + ٤- س 1 = ص نكمي ؛ةددحم ريغ هتميق نلأ )يرايتخا تباث( لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + س 1 = ص نإف ، س = ص ناك اذإ
ن
1 + ن
٣
٣
-
ـج + ) -( ÷ ٢ س = 1 + ٤- .ددع ّ يأ نوكي نأ 1 + ن س
ةوقلا لاود لماكت أ٢-٥ ٢ ـج + س - = 1- ن ،Constant of integration (Arbitrary constant(
٣- 1

٢
٣
-
ـج + ) -( × ٢ س = ٣ 1
٣
ن
.لماكتلا ىلإ ةراشلإل  زمرلا مدختسي 1- ن ،لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + 1 + ن س 1 + ن = )س( د نإف ، س = )س( ʹد ناك اذإ

- ٢
٣
ـج + ٢ س - = 1 - ص د
1
٣
٣
س س بتكن ، ً لاثم س لماكت داجيإ ديرن امدنع ٣ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٢ س = س
٢ ـج لماكتلا تباث فضأو ةديدجلا ةوقلا ىلع مسقا مث ،ن ةوقلا ىلإ ا ً دحاو فضأ
1
٠
٣ ٣ س5 = 5 = )س( ʹد د ـج فضأ مث ، ىلع مسقاو
س ـل Indefinite integral دودحملا ريغ لماكتلا س س ىمسي ٢ 1 1
٢ س
ـج + 1 + - 1 = ص .)لماكتلا( ةيسكعلا اهتيلمعو لضافتلا ةيلمع يتلآا ططخملا نّيبي
٣
٢
س ريغتملا ىلإ ةبسنلاب لماكتلا دجن اننأ ىلإ ريشنل س دعب س بتكن ـج + 1 + ٠ س5 1 = )س( د 1 + -
ن س ةغيصلا يف بتكت نأ بجي ،ةوق ةلاد لماكت دجن امدنع 1 + ٠ 1 ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ ١ حﺮﻃاو ن ﻲﻓ بﺮﺿا
1
ـج + س5 = ـج + ٢س =
1
:كلذب مايقلا ةيفيك نع ةلثملأا ضعب هاندأ لودجلا نّيبي 1 ٢ قﺎﻘﺘﺷﻻﺎﺑ

ـج + ٢س٢ =
ةد َعاس ُم ١-٥ نيرامت ﻞﻴﻤﻟا ﺔﻟاد وأ ﺔﻘﺘﺸﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا
٢
س س ٢ س ٣ س س 1 1 1 1 ةوقلا ةلاد
ب + أ ب أ ٣ ٢ ١ - ن ص ن
س = س × س س س س س ن = ـﺟ + س = ص
س
ب - أ ب أ :يواست ص امدنع ص دجوأ )١ ٢ لاـــــثم ١ - ن ن
س = س ÷ س بتكُت فيك س س ن = (س)ʹد ـﺟ + س = (س)د
5 1 ٢ ٢ 1 1 ٠ 1 - ٣ - ٢-
1 أ - ٢س = ٢س × س ٣س س ٢س س ٢ س ٢ س س
أ = س لماكتلا داجيلإ ٤1 س د 99 س ج ٢٤ س ب ٦ س أ :يتلآا نم لكل س ةللادب )س( د دجوأ
س
أ ﻞﻣﺎﻜﺘﻟﺎﺑ
ب س = س ب ٠٫٦- ح ٢- س ز 5- و 11٫5 ـﻫ ٠٫8- 9
أ
49 ٢ ةجيتن س س س 48 47 س = )س( ʹد ب س = )س( ʹد أ ﻰﻠﻋ ﻢﺴﻗاو ةﻮﻘﻟا ﻰﻟإ ١ ﻒﺿأ 46
5

:يواست )س( ʹد امدنع )س( د دجوأ )2 5 = )س( ʹد د ٢ س = )س( ʹد ج
-
1 ـﺟ ﻒﺿأ ﻢﺛ ،ةﺪﻳﺪﳉا ةﻮﻘﻟا
ن
1- ن ،تباث ـج ثيح ،ـج + 1 + ن س = س س 

1 + ن ٠٫1- س د 1٫5 س ج ٠ س ب 1 س أ
:لـــــحلا ١ لاـــــثم
ّ
ص ٣ - ح ٧ - ز و ٣ 8س ـﻫ

ىلإ ةفاضلإاب ةلادلا ىلع لصحن ، ليملا ةلاد لماكت دجن امدنع هنأ ٢ ةجيتنلا ينعت ٤ س ٦ س ٧
س 1٠ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ 9 س = )س( ʹد أ :يتلآا نم لكل س ةللادب ص دجوأ
:نأ يأ ،ـج وه تباث
٢
س٣ = )س( ʹك يه )س( ك ةلادلا ةقتشم نأ ،ةبلط ةينامثل ليق )٣ ـج فضأ مث ،1٠ ىلع مسقاو 1 + 9 ص ٢٠ ص
ص ـج + س = )س( د س = س ب س = س أ
ـج + ص = س  :مهتاباجإ يتلآا لودجلا نّيبي .)س( ك ةلادلا هيواست نأ نكمي ام بتكي نأ مهنم دحاو لك ىلإ بل ُ ط
س 1 + 9 1 ص 1 ص
-
ـج + )س( د = س )س( ʹد  ح ز و ـه د ج ب أ بلاطلا زمر ـج + 1٠ س = ٢ س = س د ٤ س = س ج
نكمي )س( ك 1٠
٢
٣
٣
٣
٣
٣
٣
س + س )5 + س٦( 1 ٢ - س ٤ - س9 ٣ + س ٢ 1 + س 1 + س ٣ ٣ س 1 :لـــــحلا
ّ
1٠
٣ لاـــــثم ٦ ٣ ٢ يواست نأ ـج + س =
1٠
ةد َعاس ُم ص .ةحيحص تاباجإ اوطعأ نيذلا ةبلطلا زومر بتكا أ ٢1 حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٢٠ س = ص أ
س
1٣
س ةللادب ص دجوأف ، س = نأ تملع اذإ أ ٠٫٢ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٠٫8- س = )س( ʹد ب
داجيإ ةيلمع للاخ س .هتباجإ يف أطخلل اًببس ِ طعأ ،ةئطاخ ةباجإ ىطعأ بلاط لكل ب ـج فضأ مث ،٢1 ىلع مسقاو 1
نيزمرلا مدختسن ،لماكتلا س ةللادب ص دجوأف ، س س = )س( ʹد نأ تملع اذإ ب ـج فضأ مث ،٠٫٢ ىلع مسقاو 1 + ٠٫8- س ـج + 1 + ٢٠ س 1 + ٢٠ = ص
فيضن جتانلا يفو س ،  ـج + = )س( د
1 + ٠٫8- 1
٢1
ـج تباثلا ـج + س =
:لـــــحلا ٠٫٢ ٢1
ّ
ص 5 = 1 ـج + س =
ص س  = ص أ ٠٫٢ ٠٫٢ ص
1
ىلإ ةبسنلاب س لماكت دج ،ص داجيلإ س ٠٫٢ ٢ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = س ب
1٣
س ريغتملا س س = ـج + س5 = ـج فضأ مث ،٢ ىلع مسقاو
ـج + 1 + 1 س 1 = ص
ـج + 1 + 1٣ س 1 = 1 + 1
1 + 1٣ ٢ 1
1
1٤
٢
ـج + س = ـج + س =
1٤