Page 47 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2
P. 47
لماكتلا :ةسماخلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا لماكتلا :ةسماخلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
:نأ جتنتسن لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا :لماكتلا ١-٥
ص ج ةد َعاس ُم ّ تادرفملا ةيلبق ةفرعم
٤-
٣- حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = س ١ ةجيتن ص
ـج فضأ مث ،٣- ىلع مسقاو ’يرايتخا‘ ـج تباثلا ىمسي )س( ʹد داجيإو ،اًمولعم ص ىنحنملا نوكي امدنع س داجيإ ةيناثلا ةدحولا يف تمّلعت لماكتلا كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا
ـج + 1 + ٤- س 1 = ص نكمي ؛ةددحم ريغ هتميق نلأ 1 + ن 1 ن ص
1 + ٤- )يرايتخا تباث( لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + س = ص نإف ، س = س ناك اذإ :قاقتشلاا ةيلمع اذه يمسن ،ةاطعم )س( د نوكت امدنع Integration 1٠ + س٦ + س٤ غيصلا عم لماعتت رشاعلا فصلا
٣
٤
.ددع ّ يأ نوكي نأ 1 + ن ص بتكا أ )١
ن
٣- 1
ـج + س - = 1- ن ،Constant of integration (Arbitrary constant( ١ - ن س ن = نإف ، س = ص ناك اذإ لماكتلا تباث ٢ س٢ مدختست ؛ةيربجلا ،)ةثلاثلا ةدحولا(
٣ س
1 Constant of ةثلاث عومجم لكش ىلع .ىوقلا نيناوق يداحلا فصلا
ن
1- ن ،لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + 1 + ن س = )س( د نإف ، س = )س( ʹد ناك اذإ ١ - ن س ن = )س( ʹد نإف ، س = )س( د ناك اذإ integration
ن
1 ص 1 + ن ةغيصلا يف اهنم ً لاك ،دودح ةدحولا( رشع
-
حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٢ س = س د . سأ
1
ن
٣
٢ ـج لماكتلا تباث فضأو ةديدجلا ةوقلا ىلع مسقا مث ،ن ةوقلا ىلإ ا ً دحاو فضأ :ىلع لصحن ،ـج + س = ص ةغيصلا يف لاودلا ىلع نوناقلا اذه قيبطت دنع دودحم ريغ لماكت )ةسداسلا
1
ـج فضأ مث ، ىلع مسقاو :طسب ب
٢ 1 1 Indefinite integral ّ
٢ س
ـج + 1 + - = ص
1
٢
٣
1 + - .)لماكتلا( ةيسكعلا اهتيلمعو لضافتلا ةيلمع يتلآا ططخملا نّيبي ١ + س = ص ٧ - س = ص ٣ س × س
٣
٢ ٢ دودحم لماكت س )١
1
٣
٣
1
ـج + ٢س = ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ ١ حﺮﻃاو ن ﻲﻓ بﺮﺿا ٠٫١ - س = ص ٢ س٣ = ص ٤ + س = ص Definite integral
س
1 س
٢ قﺎﻘﺘﺷﻻﺎﺑ س = ص ٥٩ - س = ص ٢ س )٢
٣
٣
1
ـج + ٢س٢ =
ﻞﻴﻤﻟا ﺔﻟاد وأ ﺔﻘﺘﺸﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا ميقتسملا نأ تملع اذإ أ )٢ يف ص ،س ميق ضّوعت رشاعلا فصلا
٢
ص داجيإ دنع س٣ ةباجلإا يطعت يتلا لاودلا نم دعلل لباق ريغ ددع دوجو لكشلا اذه نّيبي
١ - ن ن
س ن = ـﺟ + س = ص ةطقنلاب رمي ـج + س 5 = ص ةغيصلا يف تلاداعم ،)ةنماثلا ةدحولا(
س
٣
٣
٢ لاـــــثم ـج ثيح ،ـج + س = )س( د وأ ـج + س = ص ةغيصلا يف لاودلا هذه لك .اهتقتشم
١ - ن
ن
س ن = (س)ʹد ـﺟ + س = (س)د .ـج ةميق دجوأف ،)٤- ،٣(
.تباث ددع ،ـج + )س( د = ص يداحلا فصلا
:يتلآا نم لكل س ةللادب )س( د دجوأ ةطقنلا نأ تملع اذإ ب
ﻞﻣﺎﻜﺘﻟﺎﺑ ص نوكت امدنع ص كيطعت يتلا لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا نع ةدحولا هذه يف ملعتتس .ـج داجيلإ اهلحتو ةدحولا( رشع
س
47 ٠٫8- س = )س( ʹد ب 9 س = )س( ʹد أ 46 45 .ةاطعم )س( ʹد نوكت امدنع )س( د كيطعتو ،ةاطعم ىنحنملا ىلع عقت )٢ ،1-( )ةيناثلا 44
ﻰﻠﻋ ﻢﺴﻗاو ةﻮﻘﻟا ﻰﻟإ ١ ﻒﺿأ ٢
5 = )س( ʹد د ٢ س = )س( ʹد ج ـﺟ ﻒﺿأ ﻢﺛ ،ةﺪﻳﺪﳉا ةﻮﻘﻟا .Integration لماكتلا لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا ىمست ،ـج + س٢ - س = ص
5
-
.ـج ةميق دجوأف
:لـــــحلا ١ لاـــــثم ١ فشكتسا :دجوأ )٣ غيص ةقتشم دجت يناثلا فصلا
ّ
9 ص
1٠ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = )س( ʹد أ :يتلآا نم لكل س ةللادب ص دجوأ ص ناك اذإ أ تباوثلاب اًبرض نمضتت ةدحولا( رشع
:يتلآا نم لكل )س( ʹد وأ دجوأ )١ س
ـج فضأ مث ،1٠ ىلع مسقاو 1 + 9 س س = ص ب ٢٠ س = ص أ س 5 + س 8 - س٣ = ص اهحرطو دودح عمجو )ةيناثلا
٢
ـج + = )س( د س س ٦ 1 ب ٢ - س = ص أ ن
1
٣
1 + 9 8 + س = ص ٣ . سأ ةغيصلا يف
٦
1 ص 1 ص ج ناك اذإ )س( ʹد ب
-
1٠ س ٢ س = د = ٢- 1 15 1 ج
ـج + = س ٤ س س ٣ + س - = )س( د د 1 + س = ص 8 - س = )س( د
15
٢
1٠ ٢ س
٣
٢
1
5 - س = )س( د و ٠٫٢ + س - = )س( د ـه
٧-
٢
1
ّ
1٠
ـج + س = :لـــــحلا 8 ٣ ٧
1٠ ص
٢1 حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٢٠ س = س أ امدنع ص داــجــيلإ نوــناــق داــجــيإ لواـــحو ،كــئلاــمز جئاتن عــم كجئاتن شــقاــن )٢ ؟لماكتلا سردن اذامل
٠٫٢ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ٠٫8- س = )س( ʹد ب ن ص
ن
ـج فضأ مث ،٢1 ىلع مسقاو س = )س( ʹد امدنع )س( د داجيلإ وأ ، س = س ةدحولا يف تملعت امك ،ةمسقلاو برضلاو ،حرطلاو عمجلاك ةسكاعتم تايلمع اًقباس تملعت
ـج فضأ مث ،٠٫٢ ىلع مسقاو 1 + ٠٫8- س ـج + 1 + ٢٠ س 1 = ص هذه يف ملعتتسو ؛لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع لوأ وهو ،لضافتلا نع ةيناثلا
ـج + = )س( د 1 + ٢٠ .تاملكلاب هيلإ تلصوت يذلا نوناقلا فص )٣
1 + ٠٫8- 1 ةداع هيلإ ريشنو ،لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع يناث وهو ،لماكتلا نع ةدحولا
٢1
ـج + س =
٠٫٢ س ٢1 1- ص امدنع ص داجيلإ حصي نوناقلا ناك اذإ ام كئلامز عم شقان )٤ .لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا هنأب
5 = 1 ـج + = وأ س = س
٠٫٢ ٠٫٢ ص 1- Gottfried Wilhelm زينبيلا ديرفتوغو Isaac Newton نتوين قحسإ ماق ،رشع عباسلا نرقلا يف
1
٢ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = ب س = )س( ʹد امدنع )س( د داجيلإ
٠٫٢
ـج + س5 = س لماكتلا يف ريكفتلا للاخ نم كلذب اماق دقو .ةدح ىلع لك لماكتلا ئدابم ةغايصب Leibniz
ـج فضأ مث ،٢ ىلع مسقاو 1
ـج + 1 + 1 س = ص .رغصلا يهانتم اهضرع تلايطتسمل يهتنملا ريغ عومجملا هنأ ىلع
1 + 1
وأ ،ةمظتنم ريغ تامسجمو لاكشلأ ماجحلأاو تاحاسملا داجيإ :لثم ،تاقيبطت ةدع لماكتلل
٢ 1
ـج + س =
٢ .بوساحلا باعللأ يعقاولا كولسلا ةجذمن وأ ،ةيئاضف تابكرمل قيلحتلا تاراسم طيطخت
