Page 44 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2

لماكتلا :ةسماخلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا

لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا :لماكتلا ١-٥ ةعبارلا ةدحولا ةياهن ةعجارم نيرامت
ّ
تادرفملا ةيلبق ةفرعم
ص
)س( ʹد داجيإو ،اًمولعم ص ىنحنملا نوكي امدنع داجيإ ةيناثلا ةدحولا يف تمّلعت لماكتلا 1
س كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا ن ةللادب )1( ةغيص دجوأف ،) ، ن( ث ∼ س ناك اذإ )١
ن
:قاقتشلاا ةيلمع اذه يمسن ،ةاطعم )س( د نوكت امدنع Integration 1٠ + س٦ + س٤ )١ غيصلا عم لماعتت رشاعلا فصلا 0.3 موي ّ يأ يف رطملا طقاستي نأ لامتحا ثيح ام ةنيدم يف ةليوط ةزاجإ ءاضقل ةلئاع تزجح )٢
٤
٣
ن
١ - ن س ن = ص نإف ، س = ص ناك اذإ لماكتلا تباث ٢ س٢ بتكا أ مدختست ؛ةيربجلا ،)ةثلاثلا ةدحولا(
س :نأ لامتحا دجوأ
Constant of ةثلاث عومجم لكش ىلع .ىوقلا نيناوق يداحلا فصلا
ن
١ - ن س ن = )س( ʹد نإف ، س = )س( د ناك اذإ integration .ةزاجلإا نم نيَعوبسأ لوأ يف رطمت لا ب .ةزاجلإا نم ثلاثلا مويلا يف ةرم لوأ رطمت أ
ةغيصلا يف اهنم ً لاك ،دودح
ةدحولا( رشع
ن
٣
:ىلع لصحن ،ـج + س = ص ةغيصلا يف لاودلا ىلع نوناقلا اذه قيبطت دنع دودحم ريغ لماكت . سأ )ةسداسلا ٤- 10 × 3.2 = )ن( امدنع ن ةميق دجوأف ، )0.2 ، ن( ث ∼ س نأ تملع اذإ )٣
Indefinite integral :طسب ب
ّ
١ + س = ص ٧ - س = ص ٣ س × س .ةيونعم ماقرأ ةثلاث برقأ ىلإ جتانلا اًبرقم ،يرايعملا فارحنلاا دجوأف )0.6٥ ، 12( ث ∼ س نأ تملع اذإ )٤
٢
ّ
٣
٣
٢ دودحم لماكت )١
ص Definite integral س
٣
٣
٠٫١ - س = ص ٢ س٣ = س ٤ + س = ص %1٥ وه اهتعارز نم عوبسأ للاخ تابنلإا يف مطامطلا روذب نم نّيعم عون لشف طسوتم )٥
س
)٢
٣
٣
س = ص ٥٩ - س = ص ٢ س .ةعارزلا نم عوبسأ للاخ تابنلإا يف اًيئاوشع اهرايتخا مت ةرذب ٤0 لصأ نم 6 وأ ٥ لشف لامتحا دجوأ
ميقتسملا نأ تملع اذإ أ )٢ يف ص ،س ميق ضّوعت رشاعلا فصلا
٢
داجيإ دنع س٣ ةباجلإا يطعت يتلا لاودلا نم دعلل لباق ريغ ددع دوجو لكشلا اذه نّيبي .ةفلات عناصملا دحأ يف ةجتنملا باقثلا داوعأ نم %0.٤ نأ ةسارد ترهظأ )٦
ةطقنلاب رمي ـج + س 5 = ص ةغيصلا يف تلاداعم ،)ةنماثلا ةدحولا(
٣
٣
ـج ثيح ،ـج + س = )س( د وأ ـج + س = ص ةغيصلا يف لاودلا هذه لك .اهتقتشم
.ـج ةميق دجوأف ،)٤- ،٣( ،ـج + )س( د = ص يداحلا فصلا .باقث دوع ٥00 ىلع عنصملا اذه يف ةجتنملا باقثلا داوعأ نم ةبلع لك يوتحت
.تباث ددع
ص ةطقنلا نأ تملع اذإ ب .ـج داجيلإ اهلحتو ةدحولا( رشع .ةدحاو ةبلع يف ةفلاتلا باقثلا داوعلأ عقوتملا ددعلا بسحا أ
نوكت امدنع ص كيطعت يتلا لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا نع ةدحولا هذه يف ملعتتس
س
45 .ةاطعم )س( ʹد نوكت امدنع )س( د كيطعتو ،ةاطعم ىنحنملا ىلع عقت )٢ ،1-( )ةيناثلا 44 43 43 .ةدحاو ةبلع يف ةفلاتلا باقثلا داوعأ ددعل نيابتلا دجوأ ب 42
٢
،ـج + س٢ - س = ص ةسماخلا ةدحولا
.Integration لماكتلا لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا ىمست .نيَفلات باقث يَدوع نم لقأ ىلع باقثلا داوعأ نم ةبلع يوتحت نأ لامتحا بسحا ج
.ـج ةميق دجوأف
١ فشكتسا :دجوأ )٣ غيص ةقتشم دجت يناثلا فصلا لماكتلا .)2( بسحاف ،)0.٤٤ ، ٥( ث ∼ س عيزوتلا نأ تملع اذإ أ )٧
ص
ص ناك اذإ أ تباوثلاب اًبرض نمضتت ةدحولا( رشع .)2( بسحا ،)0.٤٤( يسدنه ∼ ص عيزوتلا انيدل ب
:يتلآا نم لكل )س( ʹد وأ دجوأ )١ س
س ٢ اهحرطو دودح عمجو )ةيناثلا Integration
1 ب 1 5 + س 8 - س٣ = ص
٣
٦
8 + س = ص ٢ - س = ص أ . سأ ةغيصلا يف نم %٥ ،يبصلا اهيف شيعي يتلا ةقطنملا يف .هلزنم نم برقلاب رمت ةرايس لك نول ةظحلامب دلو موقي )٨
ن
٦ ٣ ناك اذإ )س( ʹد ب
1
1
٣ + س - = )س( د د 1 + س = ص ج 8 :فيك ةدحولا هذه يف مّلعتتس .ءارمح تارايسلا عيمج
15
٢-
٢ 15 - س = )س( د
٢ س ،ن يبسن ددع يلأ( سأ ةغيصلا يف لاود لماكت دجتو ،)قاقتشلاا( لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا هنأ ىلع لماكتلا مهفت ١-٥
ن
٣
5 - س = )س( د و ٠٫٢ + س - = )س( د ـه .ىلولأا ءارمحلا ةرايسلا ترم ىتح يبصلا اهظحلا يتلا تارايسلا نم عقوتملا ددعلا دجوأ أ
٢
1
ّ
٧-
٢
8 ٣ ٧ .لاودلا هذه حرطو عمج لماكت ىلإ ةفاضلإاب )1- ادع ام
امدنع ص داــجــيلإ نوــناــق داــجــيإ لواـــحو ،كــئلاــمز جئاتن عــم كجئاتن شــقاــن )٢ ؟لماكتلا سردن اذامل .لماكتلا تباث بسحت ٢-٥ يتلا ىلولأا ءارمحلا ةرايسلا يه لزنملاب رمت يتلا ةعبارلا ةرايسلا نوكت نأ لامتحا بسحا ب
ن
ن
س = )س( ʹد امدنع )س( د داجيلإ وأ ، س = ص ةدحولا يف تملعت امك ،ةمسقلاو برضلاو ،حرطلاو عمجلاك ةسكاعتم تايلمع اًقباس تملعت .دودحملا لماكتلا بسحت ٣-٥ .يبصلا اهظحلاي
س
هذه يف ملعتتسو ؛لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع لوأ وهو ،لضافتلا نع ةيناثلا ةرايس 3٥ نم رثكأ ظحلا نأ دعب ىلولأا ءارمحلا ةرايسلا يبصلا ظحلاي نأ لامتحا بسحا ج
.تاملكلاب هيلإ تلصوت يذلا نوناقلا فص )٣
ةداع هيلإ ريشنو ،لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع يناث وهو ،لماكتلا نع ةدحولا .ءارمح ريغ
1-
وأ س = ص امدنع ص داجيلإ حصي نوناقلا ناك اذإ ام كئلامز عم شقان )٤ .لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا هنأب
س
1-
س = )س( ʹد امدنع )س( د داجيلإ Gottfried Wilhelm زينبيلا ديرفتوغو Isaac Newton نتوين قحسإ ماق ،رشع عباسلا نرقلا يف
لماكتلا يف ريكفتلا للاخ نم كلذب اماق دقو .ةدح ىلع لك لماكتلا ئدابم ةغايصب Leibniz
.رغصلا يهانتم اهضرع تلايطتسمل يهتنملا ريغ عومجملا هنأ ىلع
وأ ،ةمظتنم ريغ تامسجمو لاكشلأ ماجحلأاو تاحاسملا داجيإ :لثم ،تاقيبطت ةدع لماكتلل
.بوساحلا باعللأ يعقاولا كولسلا ةجذمن وأ ،ةيئاضف تابكرمل قيلحتلا تاراسم طيطخت