Page 18 - الرياضيات المتقدمة كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2

b Gb ^ Æ{j b {6 1.b d?Wb ç 2;N {j b X?cb f Ÿ .[ gb zB y2b

- ƒM 6 „e
b Ê ¹P4 ± Э R Q
ËÒR4: ±’ R9 Ò­ ¹P
` \Û7 ± Ò­ ´C C ± Îb ³P=6 ´±¹C »¯Ò NgC0 `:1 ¤³P C –“ÔR= =; ± ¹P4 C C Õ 1 ­
´C: »C b9 ± ½C ­ b Ò
˜´C C ˆ±
a := Ò –E=4= 2 ±
c ¯ E R7 œI¡›¢œ¢ § Ê
E9 ­ c9 Ôb ³¹P4 ` »C: ³P Ò ^ d P b ˜E R/ μC; Ÿ ²R ­
¤d ŠC E9 M± S= R _ ˜E= »P b Gb ^ Æ{j b {6 1.b d?Wb ç 2;N {j b X?cb f.[ gb Ÿ zB y2b

˜^gC : ± ^ c9 E9 M± ÑQ S R goVa q g † bN a ke [ † Z& a f Y

Ò­ E=7=7 ± ¹±P M± E b: c9 E:= Ô­ Q ? “½’ dg±b/4 ± R=5 :9 E;8:: ± _=7 ± F C ±º¯ y
˜`= ±R ± c9 E9 M± ÑQ S R . Õ 0 CÕ=g±b/ ±ÕR=5 R 4 “½’ ÐA –C<; E=gS E b:
a2 Ò CÕ=4= CÕ4 ¼b Z ½ ­R7 Ò ˜^0 dg±b/ R=5 : CÕ=4= CÕ4 ¼b “ à –Ò’ Á ~ ½ û0 y
œ
œ
˜E Q:; ± c9 E9 M± ÑQ S R . à a; C Ò –Ò d C ±
› = à ` C ±Ò –š § Ò d C ± X b ± Ðb8 “¼’ Ô»C=4: ± d4= 2 ± R=5 : ± d y
œ
³R C X R „ E9 ­ ` »C: ± W4 `:1 ˜“› –š’ Á ~ ¼ Ê Ô»C=4: ± d4= 2 ± R=5 : ± c ¯ »C/Ù
Û
G= – ¼ _= ` E:= ^8 “ ¼’ ¹ _= d24 ÎÒP ± ÐA –CÕ »C=4 CÕ=4= CÕ4 ¼b Z “¼’ R=5 : ± ÐC ±º¯ y
› ›
˜½»P9 ¹ÛP : ± d:=94 ± ËP< C ¤E= Š± ´C 4 ± D –š ¼ ›
“ ¼’ ¹ § “ ¼ ¼’ Ă
› ›
˜E7 C ´±»C ± ` ³ºb ? E9 M± ÑQ “ ¼ ¼’ —› § “ ¼ ¼’ Ă
›
›
“ ¼’ ¹ — › =
›
“ ¼ ¼’ - › § “ ¼ — ¼’ Ă
˜E9 M± ÑQ ^ P; E C ± ÏP Û „­ D › ›
› “ ¼’ ¹ — › =
“ ¼ ¼’ § “ ¼ — ¼’ Ă ÎÔÓÔÓ
Î
›
›
˜E9 M± ÑQ ^ P; E C ± ϱP ± ];8: “ ¼’ ¹ §
_94 ± ` \7 E:gC P b Ò — ½ –³P Ò ^ E C< P;
›
œ
–CÕ »C=4 CÕ=4= CÕ4 ¼b Z à § ¼ ÐA – “ à –Ò) Á ~ ½ ÐC ±º¯ y
ÎÔ C< ÒC; Û › _ d ± _= C6:9 V 9 c9 Ôb d ± _<6 ±Ò xvi
Ò — ½
›
X b ± ` ½ C P4 d ± E »C=4: ± ´C ±R „± ¹P c9 C; P
= ¼ E »C=4: ± E »P ±
Ã
›
6e *a -%ra ] ­ ` E R \7 9 C< ±P ± ];8: ˜³P b ± d
˜d C ±
¤“ à –Ò) Á ~ ½ Э C;:9 ±º¯ y
œ
³P b ± E C< E4 ±R ` »C: ² ­ š G= –“­’ ¹ — “²’ ¹ § “ ² ¼ ­’ Ă
˜E= =gR ± ´C bhb: ± F ±
² š ­ — G= –› — “­’ ¹ • “²’ ¹ § “² ¼ ­ —’ Ă
cA V a ke -x3fa »C „± d C E9 ­ c9 ³P b ± E C< E4 ±R Ôb ­ š ­ — G= –› — “­’ ¹œ § “­ ¼ ­ —’ Ă
š ² — ­ — G= –“²’ ¹ — “­’ ¹ § “²— ¼ ­ —’ Ă
ϱP ± ];8: ˜³P b ± d ´C bhb: ± Z=: d25
Further Differentiation ˜C< »¹ d ± ´C bhb:9 ]:< ` \7 9 E9 M± ÑQ
{Oz Gb Py3s b Æ kf b .&sb
¤û= ³P b ± ÑQ d _Û94
je a -%ra x oi N! 1e kx0 f
E5=j d αÒP9 ·R2 ±Ò Z: ±Ò –F ±b C E ÒR1 C< C Ûb8 `=Ø ±¹ E: E7 / Ò –`=Ø ±¹ ²Rh E7 / P ›-Ÿ
±º¯ ˜Ã Ô»C=4: ± a ±R ±Ò –¢ d C ± a2 Ò ÔQ ± d4= 2 ± Z ¼b ± Z ½ ^0 : ± dg±b/4 ± R=5 : ± (½
Ð
˜“Ð d ¹P ÔM’ ½ § “½’ ¹ ¤P Ò? –šI£¡¡œ § “Ÿ ½’ Э F:9
“Ð d ¹P ÔM’ ½ § “½’ ¹ E5=j d `= ±¹ E: Ò­ ²Rh ³»bj d αÒP E R ± ÁC7; ± ¹ÛP œ-Ÿ ˜Ã E:= ­
Ð
“£IŸ ½’ ²
E27; ± ` ´C b94 ÏP Ò –E R ± E27; ± “Ãb ’ E4= ¹P Ò –·R2 ±Ò Z: ±Ò –F ±b C ²R1 ± Z
Э F:9 ±º¯ ˜dÊÊ4ÊÊ=ÊÊ ÊÊ2ÊÊ ± ZÊÊ ¼bÊÊ ÊÊ ± C:<; ^ÊÊ Z ¿ –½ Ð ÊÊ0ÊÊ ÊÊ:ÊÊ ± ÐCÊÊ=ÊÊg±bÊÊ/ÊÊ4ÊÊ ± бRÊÊ=ÊÊ5ÊÊ ÊÊ:ÊÊ ± (¾
˜c ÒM± E7 /: ± CÕ P ´C=; ;: ± _ R E R ± `=K=4= `=Ø=; ; ÐC;Û= `=K= C= `=Ø9= : a 6 ^8/ ± c9 _ »C –“ Ÿ –œ’ Á ~ ¿ –“ œ –›IŸ’ Á ~ ½
œ
œ
–·R2 ±Ò Z: ±Ò –F ±b C ²R1 ± Z E=4= 2 ± E=: »C b9 ± αÒP ±Ò “Ê C< C ­’ E= M± αÒP ± ´C7 / P -Ÿ ˜C:<; Û^8 ^ C: ± »b `Û= Ò –“¿’ – “½’ ` ØR=5 :9 d C: „± Z ¼b ± Ð :
a ±R ±Ò –žŸœš d C ± a2 Ò CÕ=4= CÕ4 ¼b Z R 9 C E= b= ± C< C4= Э ¹b Ò E2 ´P Ò (¿
˜E R: ± αÒP ±Ò αÒP9 E: 7 ±Ò ²R1 ±Ò ¤P Ò­ ˜Ÿ š Ô»C=4: ±
˜E R: ± αÒP ±Ò αÒP9 E: 7 ±Ò ²R1 ±Ò –·R2 ±Ò Z: ±Ò –F ±b C ²R1 ± Z ½C –½C ´C7 / P ž-Ÿ ˜R £šš C<= Z b : ± d b= ± Z= : ± ¼ÒC d ± “CÕ b  Ÿ’ E; ± ÏC ­ ¹P ­
a2 Ò ÔQ ± d4= 2 ± Z ¼b ± “½’ R=5 : ± Z G= –R ½ ÓR ­ E2 d d b= ± Z= : ± ²
˜Ï E:= P Ò? –šI›œœ § “¢ššš ½’ ΠЭ F:9 ±º¯ ˜Ÿ š Ô»C=4: ± a ±R ±Ò –Ï d C ±
Î Î
ÎÔÔÔÔÔÔ ˜Ã Ô»C=4: ± a ±R ±Ò –Ò d C ± a2 Ò CÕ=4= CÕ4 ¼b Z ¿ dg±b/4 ± R=5 : ± (À
œ
Ҝ ` ^ ­ CÕ=g±b/ ³»C : ± ¿ E:= Ðb8 Э ÎC: ± P Ò? –Ò § à Э F:9 ±º¯

šI¡Ÿ Ô»C=4: ± a ±R ±Ò –Ò d C ± a2 Ò ÔQ ± d4= 2 ± Z ¼b ± Z d7 R M± Ëb69: ± ½­» E9 (Á
¤P Ò? –_  ` ^ ­ C< 9 Ëb69: ± ½Ò®» ` ŸIœ Э F:9 ±º¯
˜Ò E:= ­
˜_ IŸ ` C< 9 ^7 d ± Ëb69: ± ½Ò®R E b : ± E ; ± ²
a ±R ±Ò –CÕ ±R ›œŸ d C ± a2 Ò ÔQ ± d4= 2 ± Z ¼b ± Z –CÕ ±R ½ Ðb C0 ± Z2 ^ F C ±º¯ (Â
¤P Ò? –´C ±R žIœ Ô»C=4: ±
.CÕ ±R ­
11-038 MOE book 33.indd 17 25/12/2023 4:35 PM