Page 18 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2

ةيسدنهلا تاعيزوتلاو ني َّ دحلا يذ عيزوت :ةعبارلا ةدحولا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تايضايرلا

نيدحلا يذ عيزوت ١-٤ ةد َعاس ُم
ّ
تادرفملا ةيلبق ةفرعم
،تارم عبرأ درن رجح يمر ةبرجت يف يضاير جذومن كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا ةمق دنع لاونملا عقي
ّ
،6 مقرلا اهيف رهظي يتلا تارملا ددع )ر( عطقتملا يئاوشعلا ريغتملا نكيل Mathematical نم قّقحتلا وأ تاباسحلا لوح ةديفم تاداشرإو حئاصن نمضتت :ةدعاسم ،)هيف ةطقن ىلعأ( ىنحنملا
ةميقلا دنع طيسولا عقيو
.}٤ ،3 ،2 ،١ ،0{ ∈ ر ∴ model رهاظلا ددعلا )س( ريغتملا لثمي )١ ةعقوتملا ةميقلا بسحت يناثلا فصلا تحت ةحاسملا نوكت ثيح
دجوأ .مظتنم درن يمر دنع يئاوشع ريغتمل نيابتلاو ةدحولا( رشع .تاباجلإا ىلإ ةمسقنم ىنحنملا
.ةنكمملا هميق لكل )ر( بسحن نأ بجي ،)ر( ريغتملل يلامتحلاا عيزوتلا داجيلإ ني َّ دحلا يذ عيزوت
ةد َعاس ُم )س( ت أ .عطقتم )ةثلاثلا .نيَيواستم نيأزج
:نإف ،ةبرجت لك يف لشفلا ليثمتل )ف( ،حاجنلا ليثمتل )6( مادختساب Binomial distribution 2 ةلئسأ ىلع يوتحت ةددعتم نيرامت ةدحو لك يف دجوت
ّ
درن رجح يمر ةبرجت يف ١ ىلإ جتانلا اًبرقم ،)س( ع ب
= )6( = )حاجن( يسدنهلا عيزوتلا :يتلآاك ةلئسلأا زيمرت مت .ةيبيردت ةيسدنهلا تاعيزوتلاو ني َّ دحلا يذ عيزوت :ةعبارلا ةدحولا
لامتحا نوكي ةدحاو ةرم 6 .ةيرشع لزانم ثلاث برقأ
٥
١
وه مقر يأ ىلع لوصحلا = )ف( = )لشف( Geometric .لئاسملا لح ىلع ةلئسلأا هذه زكرت مهفلاو م ّ لعتلا نم ق ّ قحتلا ةمئاق
6 6 نأ تملع اذإ )2 كوكفم مدختست يداحلا فصلا ،ن اهددع ةلقتسمو ةرركم تلاواحم ةلسلس يف تاحاجنلا ددع ليثمتل نيَّدحلا يذ عيزوت مادختسا نكمي Ÿ
.)ر( داجيلإ ةمزلالا تاباسحلا يتلآا لودجلا نّيبي distribution ب + بأ 3 + ب أ 3 + أ = )ب + أ( ددع ن ثيح ، )ب + أ( ةدحولا( رشع .نيهاربلا ىلع ةلئسلأا هذه زكرت .)ب( زمرلاب هيلإ زمريو تباث ةلواحم لك يف حاجنلا لامتحا ثيح
ن
3
3
2
3
2

ر ن
Mode لاونملا ب - ١ = ف ثيح ، ر - ن ف ب ) ( ر = )ر( نإف )ب ،ن( ث ∼ س ناك اذإ -
ب × ن = )س( ت Ÿ
قرطلا ددع ىلع لوصحلل ةنكمملا قرطلا يف ةعبرلأا روسكلا دجوأف .بجوم حيحص )ةعساتلا .ةجذمنلا ىلع ةلئسلأا هذه زكرت ب - ١ = ف ثيح ،ف × ب × ن = )ب - ١( ب × ن = )س( ع Ÿ
2
) ر( ةقيرط لك لامتحا ىلع لوصحلل حاجن ) ر( ر 3 3 ١ ةرشابم طبترت لا ةلئسأ نيرامتلا ضعب نمضتت ةرركم تلاواحم ةلسلس يف حاجن لوأ ثودح ىتح تلاواحملا ددع ليثمتل يسدنهلا عيزوتلا مادختسا نكمي Ÿ
ّ
حاجن ) ر( نأ نم دكأتو ) + ( كوكفم .)ب( زمرلاب هيلإ زمريو تباث ةلواحم لك يف حاجنلا لامتحا ثيح ،ةلقتسمو
٤
٤
١ - ر
١ يواسي اهعومجم .سردلل دّدحملا يميلعتلا فدهلاب ... ،3 ،2 ،١ = ر ،ب - ١ = ف ثيح ف ب = )ر( نإف ،)ب( يسدنه ∼ س ناك اذإ -
١
0
٤ ٥ ١ ٥ ٥ ٥ ٥ ١ = = )س( ت Ÿ
٤
ب
٤
ر

ر
) ( ) () ( × × × ) ( )ف ،ف ،ف ،ف( ٠ .ةقباس تارابتخا نم ةذوخأم ةلئسلأا هذه ب - ١ = ف ثيح ف = )ر  س( ، ف - ١ = )ر  س( Ÿ
6 6 0 6 6 6 6 0 ١ وه ةيسدنهلا تاعيزوتلا عيمج لاونم Ÿ
3 ١ ١ ٤ = ، )ف ،ف ،6 ،ف( ، )ف ،ف ،ف ،6( ؟يسدنهلا عيزوتلاو نيدحلا يذ عيزوت سردن اذامل .ةلئسلأا هذه لح دنع ةبساحلا مدختست ّ لاأ بجي
٤
٥
٤
) ( ) () ( ٥ ٥ ٥ ١ ) ( ١ ّ

× × ×
6 6 ١ 6 6 6 6 ١ )6 ،ف ،ف ،ف( ، )ف ،6 ،ف ،ف( .ةلئسلأا هذه لح دنع ةبساحلا مادختسا كنكمي 41 41
تاذ ةيئاوشعلا براجتلا تلاامتحا داجيلإ ةلصفنملا ةيلامتحلاا تاعيزوتلا مادختسا نكمي ملعتلا نم ققحت ةمئاق دجوت ،ةدحو لك ةياهن دنع
19 ، )ف ،6 ،ف ،6( ، )ف ،ف ،6 ،6( 18 17 17 اهلوانت ّمت يتلا ميهافملل صخلم ىلع يوتحت يتلا مهفلاو xvi
2 2 ١ 6 = وأ حاجنلا امإ طقف نلاقتسم ناجتان اهل نوكي يتلاو ،)ةعطقتملا( ةلصفنملا تاريغتملا ةعبارلا ةدحولا
٥
٤
٤
) ( ) () ( ٥ ٥ ١ ١ ) ( ، )ف ،6 ،6 ،ف( ، )6 ،ف ،ف ،6( 2 كنأ نم ةعرسب ققحتلل اهمادختسا كنكمي .ةدحولا يف

× × ×
6 6 2 6 6 6 6 2 يتلا فقاوملا نم ريثكلا دجن ةيمويلا ةايحلا يفف ،اًتباث اهيف حاجنلا لامتحا نوكيو ،لشفلا ةدحولا ةياهن ةعجارم نيرامت
)6 ،6 ، ف ،ف( ، )6 ،ف ،6 ،ف( .ةيسيئرلا تاعوضوملا تبستكا
،ةراسخ وأ ا ً حبر لامعلأا يف تارامثتسلاا ققحت دق : ً لاثمف لشفلا ىلإ وأ حاجنلا ىلإ يّدؤت ةيسدنهلا تاعيزوتلاو نيدحلا يذ عيزوت رابتخلاا يكاحت ةلئسأ ىلع ةدحولا ةياهن ةعجارم يوتحت
١ 3 ١ ٤ = ، )6 ،ف ،6 ،6( ، )ف ،6 ،6 ،6( دامتعا نإف كلذلو ،لخدت لا وأ ةلسلا يف لخدت نأ امإ ةلسلا ةرك ةارابم يف ةركلا يمر كلذك ّ
) ( ) () ( ٥ ١ ١ ١ ) ( 3 مادختسا كنكمي .ةدحولا يف تاعوضوملا عيمج يطغت
٤
٤
٥

× × ×
6 6 3 6 6 6 6 3 )6 ،6 ،6 ،ف( ، )6 ،6 ،ف ،6( يضاير جذومن مادختساب فقاوملا ضعب فصن نأ انل حمسي ’لا /معن‘ نيتجيتنلا ىلع جتاونلا Binomial and geometric distributions .اهتسرد يتلا تاعوضوملل كمهف نم ققحتلل ةلئسلأا هذه
ّ
0 ٤ ١ ١ =
٤
٥
٤
) ( ) () ( ١ ١ ١ ١ ) ( )6 ،6 ،6 ،6( 4 .Mathematical model

× × ×
6 6 ٤ 6 6 6 6 ٤ بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
ةجيتن رهظت يتلاو ،ةلصفنملا ةيئاوشعلا تاريغتملاب ةقلعتملا ةيضايرلا جذامنلا كلت نمو :فيك ةدحولا هذه يف مّلعتتس
هذه نم لكلو ،ةدحاو ةرم 6 مقرلا ىلع لوصحلل قرط عبرأ دجوت هنأ ً لاثم لودجلا انل نّيبي ةسداسلا ةدحولا ةياهن ةعجارم نيرامت
ن

٥ ٥ ٥ ١ :ناجذومنلا ،اًتباث اهيف حاجنلا لامتحا نوكي نيح ةلقتسملا براجتلا راركت يتلا ةيلمعلا تلااحلا زيمتو ،نيَّدحلا يذ عيزوت تلاامتحا باسحل ر - ن )ب - ١( ب ) ( = )ر( ةغيصلا مدختست ١-4 ع يرايعملا هفارحناو 8 هطسو اًيعيبط اًعيزوت لصتملا يئاوشعلا ريغتملا عبتي )١
ر
× × × يواسي لامتحا قرطلا ر
6 6 6 6 تباث ددعل تاحاجنلا ددع ليثمتل مدختسيو ،Binomial distribution ني َّ دحلا يذ عيزوت Ÿ دجوأ 0.9٧٧2 = )5  س( كيدل
ع ةميق أ
وه ةدحاو ةرم 6 مقرلا ىلع لوصحلا لامتحا نإف هيلعو .ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه اهيف نوكت )9.5  س( ب

١
3
٥
٥
١
٥ ١ ٤
٥
٥00 = ) ( ) () ( = × × × × ٤ = )١( .ةلقتسملا براجتلا نم .نيَّدحلا يذ عيزوتل يرايعملا فارحنلااو نيابتلاو ةعقوتملا ةميقلا بسحت 2-4 مسرا ؛)0.4 ،2( ط ~ ص ،)0.2 ،١.5( ط ~ س نأ ثيح ،)ص( ،)س( نلاصتم نايئاوشع ناريغتم كيدل )2
١2٩6 6 6 ١ 6 6 6 6 ىتح براجتلا نم ددع ليثمتل مدختسيو ،Geometric distribution يسدنهلا عيزوتلا Ÿ طخ مسرا .)ص( ،)س( نلاثمي نيَذللا نيَّيعيبطلا نيَينحنملا نانّيبي نيلَيثمت هسفن ينايبلا ليثمتلا يف

١ - ر
زيمتو ،ةيسدنهلا تاعيزوتلا تلاامتحا باسحل ١ - ر ف ب = )ر( وأ )ب - ١( ب = )ر( ةغيصلا مدختست 3-4 .حضاو لكشب ىنحنم لكل رظانتلا
روهظ تارم ددع وهو ،)ر( عطقتملا يئاوشعلا ريغتملل يلامتحلاا عيزوتلا لودج يلي اميف .ةلقتسملا براجتلا نم ٍ هتنم ريغ ددعل حاجن لوأ ثودح )اًنمضتمو( .ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه نوكت ثيح ةيلمعلا تلااحلا 560 يرايعملا هفارحناو 4520 هطسو اًيعيبط اًعيزوت عبتت )تارتللاب( ةيمويلا اهتاعيبم نأ دوقو ةطحم دجت )٣
.اًرتل 3900 عيبملا ىطختيس ثيح )مايأ 365( ماعلا للاخ ةعقوتملا مايلأا ددع دجوأ أ
.تارم عبرأ يدايتعا لكشبو مظتنم درن رجح يمر دنع 6 مقرلا .ةيسدنهلا تاعيزوتلل ةعقوتملا ةميقلا بسحتو لاونملا ىلع فرعتت 4-4 اًيعيبط اًعيزوت )س( عبتي ثيح ىرخأ دوقو ةطحم يف )تارتيللاب( ةيمويلا تاعيبملا )س( لثمي ب
4 3 2 ١ ٠ ر م ةميق دجوأ 0.١292 = )8000  س( ثيح 560 يرايعملا هفارحناو )م( هطسو
ثيح 0.٧5 يرايعملا هفارحناو ،)و( هطسو اًيعيبط اًعيزوت )تامارغوليكلاب( خيطبلا عاونأ نم عون لتك عبتت )٤
104
١ 20 ١٥0 ٥00 62٥ :دجوأ .مغك 3 نم لقأ اهتلتك خيطبلا تاّبح نم %35.2 نإ
١ = ) ر( ∑ ١2٩6 ١2٩6 ١2٩6 ١2٩6 ١2٩6 ) ر( و ـل ةقيقدلا ةميقلا أ
.مغك 3.5 نع اهتلتك لقت يتلا خيطبلا تاّبح ةبسن ب
:وه تلاامتحلال طمن لودجلا يف .مارغ 4.2 يرايعملا هفارحناو مارغ ١25 هطسو اًيعيبط اًعيزوت مارغ )س( نوباصلا نم عطق لتك عبتت )٥
ر - ٤ ر ٤ .مارغ ١28 نم رثكأ اًيئاوشع تريتخا نوباص ةعطق ةلتك نوكت نأ لامتحا دجوأ
٥
١
) ( ) ( ) ( = )ر(
6 6 ر