Page 17 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2
P. 17
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تايضايرلا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تايضايرلا
؟باتكلا اذه مدختست فيك
ةد َعاس ُم
ةمق دنع لاونملا عقي نم ديدعلا ةمث .’يقيقحلا ملاعلا‘ عم تايضايرلا هيف عطاقتت يذلا ناكملا وه يضايرلا ليثمتلا وأ ةجذمنلا
ّ
،)هيف ةطقن ىلعأ( ىنحنملا 17 17 ةعبارلا ةدحولا تايضايرلا نّمؤت لاجملا اذه يفو ،ملاعلا يف ثدحي ام مهف وأ عقوتلا ىلإ ناسنلإا اهيف جاتحي يتلا فقاوملا
نم قّقحتلا وأ تاباسحلا لوح ةديفم تاداشرإو حئاصن نمضتت :ةدعاسم ةميقلا دنع طيسولا عقيو .ملعتلا ىلع كدعاستل اهميمصت مت ةصاخ تازيم باتكلا اذه للاخ ظحلات فوس
ةيسدنهلا تاعيزوتلاو ني ّ دحلا يذ عيزوت
تحت ةحاسملا نوكت ثيح بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا ةيسيئرلا هاياضق نع ريبعتلا نيلواحم عقاولا ملاع ىلإ تايضايرلا ءاملع رظني ذإ .ةدعاسملا تاودأ نم اًريثك
.تاباجلإا .تازيملا هذهل ةرصتخم ةروص مسقلا اذه نمؤي
ىلإ ةمسقنم ىنحنملا Binomial and geometric distributions اذإو ؛نكمأ امثيح تاعقوتب مايقلل ليثمتلا اذه نومدختسيو .هل يقيقح ليثمت ءانب يلاتلابو ،تلاداعم لكش يف
.نيَيواستم نيأزج تادرفملا ةيلبق ةفرعم :فيك ةدحولا هذه يف مّلعتتس
ن
ةلئسأ ىلع يوتحت ةددعتم نيرامت ةدحو لك يف دجوت لماكتلا كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا يتلا ةيلمعلا تلااحلا زيمتو ،نيَّدحلا يذ عيزوت تلاامتحا باسحل )ب - ١( ر ب ) ( = )ر( ةغيصلا مدختست ١-4 ،سقطلا ةلاحب تاعقوتلا ةلثملأا لمشت .لضفأ تاعقوت ىلإ لوصولل ليثمتلا نيسحت نولواحيس ،رملأا مزل
ر - ن
ر
Integration ١٠ + س٦ + س٤ غيصلا عم لماعتت رشاعلا فصلا .ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه اهيف نوكت
٤
٣
بتكا أ )١
:يتلآاك ةلئسلأا زيمرت مت .ةيبيردت ةيسدنهلا تاعيزوتلاو ني َّ دحلا يذ عيزوت :ةعبارلا ةدحولا لماكتلا تباث ٢ س٢ مدختست ؛ةيربجلا ،)ةثلاثلا ةدحولا( .نيَّدحلا يذ عيزوتل يرايعملا فارحنلااو نيابتلاو ةعقوتملا ةميقلا بسحت 2-4 ناسنلإا كلامم يف يناكسلا ريغتلا ليثمتو ،)ةميرج وأ ام ةثداح مهفل( يعرشلا بطلا ملعو ،خانملا ريغت ليثمتو
Constant of ةثلاث عومجم لكش ىلع .ىوقلا نيناوق يداحلا فصلا زيمتو ،ةيسدنهلا تاعيزوتلا تلاامتحا باسحل ١ - ر ف ب = )ر( وأ )ب - ١( ب = )ر( ةغيصلا مدختست 3-4
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
١ - ر
integration ةغيصلا يف اهنم ً لاك ،دودح .ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه نوكت ثيح ةيلمعلا تلااحلا ،باتكلا اذه يفو ...اهريغو ،ةيلاملا قاوسلأا ليثمتو ،نفسلاو تارئاطلا كولس ليثمتو ،تابنلاو ناويحلاو
.لئاسملا لح ىلع ةلئسلأا هذه زكرت مهفلاو م ّ لعتلا نم ق ّ قحتلا ةمئاق دودحم ريغ لماكت . سأ ةدحولا( رشع .ةيسدنهلا تاعيزوتلل ةعقوتملا ةميقلا بسحتو لاونملا ىلع فرعتت 4-4
ن
)ةسداسلا
،ن اهددع ةلقتسمو ةرركم تلاواحم ةلسلس يف تاحاجنلا ددع ليثمتل نيَّدحلا يذ عيزوت مادختسا نكمي Indefinite integral :ط ّ سب ب ٧ لاـــــثم .ةعونتم لئاسم لحو اًيضاير ىوتحملا ةجذمن ىلع ةردقلاو مهفلا روطنس
.نيهاربلا ىلع ةلئسلأا هذه زكرت .)ب( زمرلاب هيلإ زمريو تباث ةلواحم لك يف حاجنلا لامتحا ثيح دودحم لماكت ٣ س × س )١ ةمهملا ميهافملا ىلع لدت ةيميلعتلا فادهلأا
٢
ر - ن ر ن س :دجوأف ،)٠.٣ ،١٢( ث ∼ س نأ تملع اذإ
ب - ١ = ف ثيح ، ف ب ) ( ر = )ر( نإف )ب ،ن( ث ∼ س ناك اذإ - Definite integral
٢
.ةجذمنلا ىلع ةلئسلأا هذه زكرت ب × ن = )س( ت )س( ع يرايعملا فارحنلاا ج س )س( ع نيابتلا ب )س( ت عقوتلا أ باتكلا حفصت يف كدعاستو ةدحو لك يف :اهنم ،ملعتلا ةيلمع يف كمعد لجأ نم ،ةديدجلا تازيملا نم ةعونتم ةعومجم ىلع باتكلا ذه يوتحي
)2
٢ س
2
ب - ١ = ف ثيح ،ف × ب × ن = )ب - ١( ب × ن = )س( ع : ّ لـــــحلا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
ميقتسملا نأ تملع اذإ أ )2
يف ص ،س ميق ضّوعت
رشاعلا فصلا
ةرشابم طبترت لا ةلئسأ نيرامتلا ضعب نمضتت ةرركم تلاواحم ةلسلس يف حاجن لوأ ثودح ىتح تلاواحملا ددع ليثمتل يسدنهلا عيزوتلا مادختسا نكمي جاتحتو اًقباس اهتملعت عيضاوم لوح نيرامت ةيلبق ةفرعم .ةيجهنم ةقيرطب بلطتت يتلا ةيساردلا لوصفلا يف مادختسلال لئاسم ميدقتل ةطشنلأا هذه ميمصت مت :فشكتسأ ةطشنأ
ّ
ب ن = )س( ت أ
ةطقنلاب رمي ـج + س 5 = ص
.)ب( زمرلاب هيلإ زمريو تباث ةلواحم لك يف حاجنلا لامتحا ثيح ،ةلقتسمو ةغيصلا يف تلاداعم ،)ةنماثلا ةدحولا(
٠.٣ × ١٢ =
.سردلل دّدحملا يميلعتلا فدهلاب ... ،3 ،2 ،١ = ر ،ب - ١ = ف ثيح ف ب = )ر( نإف ،)ب( يسدنه ∼ س ناك اذإ - .ـج ةميق دجوأف ،)٤- ،٣( ،ـج + )س( د = ص يداحلا فصلا :نأ جتنتسن امنيب ،مهليمز ريكفت ءانغإب رخلآا مهضعب موقيو ،ةديدج ةركف ةبلطلا ضعب مّدقي دقف .تاشقانملاو ريكفتلا
١ - ر
ةد َعاس ُم
٣.٦ =
ةطقنلا نأ تملع اذإ ب
.ـج داجيلإ اهلحتو
ةدحولا( رشع
١ نيرامتلا لح لواح .ةدحولا هذه ةساردب ءدبلا لبق اهيلإ
= )س( ت ىنحنملا ىلع عقت )٢ ،١-( ٢ ١ ةجيتن
ب
’يرايتخا‘ ـج تباثلا ىمسي
ر
ر
.ةقباس تارابتخا نم ةذوخأم ةلئسلأا هذه ب - ١ = ف ثيح ف = )ر س( ، ف - ١ = )ر س( ةلمكت لبق اهتعجارم ىلإ )ب - ١( ب ن = )س( ع ب )ةيناثلا 44 ١ + ن ١ ن ص تاعومجم ىلع لمعلا رصتقا اذإ لضفأ جئاتن نع ةطشنلأا رمثت ام اًبلاغ .تاحرتقملا معد نيرخلآل نكمي
،ـج + س٢ - س = ص جاتحت يتلا تاحاسملا ددحتل
٢
نكمي ؛ةددحم ريغ هتميق نلأ
١ وه ةيسدنهلا تاعيزوتلا عيمج لاونم .ـج ةميق دجوأف ٠.٧ × ٠.٣ × ١٢ = .ددع ّ يأ نوكي نأ )يرايتخا تباث( لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + س ١ + ن = ص نإف ، س = س ناك اذإ
٢.5٢ =
.ةلئسلأا هذه لح دنع ةبساحلا مدختست ّ لاأ بجي :دجوأ )3 غيص ةقتشم دجت .ةدحولا ١- ن ،Constant of integration (Arbitrary constant( ىلإ دمعتو ،ةبلطلا نع ةباترلاو للملا دعبت ةقيرطلا هذهف .عيمجلا عم راكفلأا ةكراشم اهدعب يرجي ،ةريغص
يناثلا فصلا
١
)س( ع = )س( ع يرايعملا فارحنلاا ج
.ةدحولا لخاد اهمّلعتتس ةمهم تاحلطصم يه :تادرفملا ١- ن ،لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + ١ + ن س ١ + ن = )س( د نإف ، س = )س( ʹد ناك اذإ
ةدحولا( رشع
ص
ن
٢
تباوثلاب اًبرض نمضتت
ناك اذإ
أ
41 41 س .ةفولأملا ريغ ةلئسلأا عم لماعتلا يف ةقثلا ءانبو لئاسملا لح تاراهم ريوطت
.ةلئسلأا هذه لح دنع ةبساحلا مادختسا كنكمي 5 + س 8 - س٣ = ص اهحرطو دودح عمجو )ةيناثلا
٢.5٢ =
٢
ملعتلا نم ققحت ةمئاق دجوت ،ةدحو لك ةياهن دنع ةيونعم ماقرأ ةثلاث برقأ ىلإ اًبرقم ١.59 = . سأ ةغيصلا يف ىلع يوتحت تاراطإ يف اهجاردإ مت :ةجيتن
ـج لماكتلا تباث فضأو ةديدجلا ةوقلا ىلع مسقا مث ،ن ةوقلا ىلإ ا ً دحاو فضأ
ن
ناك اذإ )س( ʹد ب ّ
sssss
xiv
xiv
17 17 اهلوانت ّمت يتلا ميهافملل صخلم ىلع يوتحت يتلا مهفلاو xvi xv ٢ - س = )س( د 28 .غيصلاو قئاقحلاو قئارطلا مهلأ صخلم وأ ’ناهربلا‘ ىلع صاخ لكشب زكرت ةلئسأ يه ’ ، ، ، ‘ ةمجنلا زمرب ةفنصملا ةلئسلأا xiv
.)لماكتلا( ةيسكعلا اهتيلمعو لضافتلا ةيلمع يتلآا ططخملا نّيبي
8
س
ةعبارلا ةدحولا كنأ نم ةعرسب ققحتلل اهمادختسا كنكمي .ةدحولا يف ٨ لاـــــثم ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ ١ حﺮﻃاو ن ﻲﻓ بﺮﺿا يهو ،ضعبب اهضعب ميهافملا طبارت ىلع زّكرت لب دّدحم فدهب طبترت لاو ’لئاسملا لح‘ وأ ’ةجذمنلا‘
.)ب ، ن( ث ∼ س يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا
؟لماكتلا سردن اذامل
ةدحولا ةياهن ةعجارم نيرامت .ةيسيئرلا تاعوضوملا تبستكا ةدحولا يف تملعت امك ،ةمسقلاو برضلاو ،حرطلاو عمجلاك ةسكاعتم تايلمع اًقباس تملعت لماكتلا بعصأ ةلئسأ نوكت لا امبرو .تارابتخلاا يف ديدجلا بولسلأا ىلع ديجلا ريضحتلا يف كتدعاسمل ةممصم
قﺎﻘﺘﺷﻻﺎﺑ
٢
:دجوأف ، ٧.5 = )س( ع ،١٢ = )س( ت :نأ تملع اذإ
ﺔﻟاﺪﻟا
ةيسدنهلا تاعيزوتلاو نيدحلا يذ عيزوت رابتخلاا يكاحت ةلئسأ ىلع ةدحولا ةياهن ةعجارم يوتحت هذه يف ملعتتسو ؛لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع لوأ وهو ،لضافتلا نع ةيناثلا ﻞﻴﻤﻟا ﺔﻟاد وأ ﺔﻘﺘﺸﻤﻟا Integration ـﺟ + س = ص .نيرمتلا يف ةدراولا ىرخلأا ةلئسلأا نم
ب ، ن ةميق أ
ّ
ص
ةداع هيلإ ريشنو ،لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع يناث وهو ،لماكتلا نع ةدحولا
ن
س ن =
١ - ن
س
.ةيرشع لزانم ثلاث برقأ ىلإ جتانلا اًب ّ رقم ،)١١( ب
.لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا هنأب
ن
مادختسا كنكمي .ةدحولا يف تاعوضوملا عيمج يطغت Gottfried Wilhelm زينبيلا ديرفتوغو Isaac Newton نتوين قحسإ ماق ،رشع عباسلا نرقلا يف ١ - ن س ن = (س)ʹد ـﺟ + س = (س)د
: ّ لـــــحلا
ّ
Binomial and geometric distributions .اهتسرد يتلا تاعوضوملل كمهف نم ققحتلل ةلئسلأا هذه لماكتلا يف ريكفتلا للاخ نم كلذب اماق دقو .ةدح ىلع لك لماكتلا ئدابم ةغايصب Leibniz يف ةمهم تاحلطصم ﻞﻣﺎﻜﺘﻟﺎﺑ يه ةيساسلأا تادرفملا 46 بتكلا يف هيلع تناك امم ريثكب رثكأ ...’انيدل‘و ’انل‘و ’نحن‘ لثم تارابع ةيحيضوتلا ماسقلأا ةغل مدختسَت
٧.5
٢
)س( ع
= ف أ
٠.٦٢5 =
= ف مادختساب
١٢
.رغصلا يهانتم اهضرع تلايطتسمل يهتنملا ريغ عومجملا هنأ ىلع
)س( ت
ً
ً
ﻰﻠﻋ ﻢﺴﻗاو ةﻮﻘﻟا ﻰﻟإ ١ ﻒﺿأ
٠.٣٧5 = ف - ١ = ب
وأ ،ةمظتنم ريغ تامسجمو لاكشلأ ماجحلأاو تاحاسملا داجيإ :لثم ،تاقيبطت ةدع لماكتلل يلاقتربلا نوللاب اهزييمت مت .هملعتت يذلا عوضوملا ام انهو .طقف اًبقارم نوكت نأ نم لادب ،اطشن اًكراشم نوكت نأ ىلع كزفحت ةغللا هذه .ةقباسلا ةيساردلا
ف - ١ = ب مادختساب
ـﺟ ﻒﺿأ ﻢﺛ ،ةﺪﻳﺪﳉا ةﻮﻘﻟا
.بوساحلا باعللأ يعقاولا كولسلا ةجذمن وأ ،ةيئاضف تابكرمل قيلحتلا تاراسم طيطخت هذهل ةحضاو تافيرعت ىوتحملا نمضتي .قماغلا
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا )س( ت = ن اًذإ ،ب × ن = )س( ت ٣٢ = ١٢ = ن ّ ١ لاـــــثم ءاملع اهيف بتكي يتلا ةقيرطلا ا ً ضيأ اهنإ .)...’كلذ ذيفنت مث ،كاذ ذيفنتب مق‘( تاميلعتلا عابتا ىوس كيلع
:فيك ةدحولا هذه يف مّلعتتس ب ٠.٣٧5 بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
.ةيساسلأا تاحلطصملا
٣٢
٢١
١١
ةسداسلا ةدحولا ةياهن ةعجارم نيرامت )٠.٣٧5 ،٣٢( ث ∼ س )٠.٦٢5( × )٠.٣٧5( × ) ( = )١١( ب ص :يتلآا نم لكل س ةللادب ص دجوأ كنوكف ،كيدل ةفولأم ريغ ةلئسأ نمضتت دق ةديدجلا تارابتخلاا نأ امبو .مهتامولعم نوفرتحملا تايضايرلا
١١
ص
ن
ر
يتلا ةيلمعلا تلااحلا زيمتو ،نيَّدحلا يذ عيزوت تلاامتحا باسحل ر - ن )ب - ١( ب ) ( = )ر( ةغيصلا مدختست ١-4 ع يرايعملا هفارحناو 8 هطسو اًيعيبط اًعيزوت لصتملا يئاوشعلا ريغتملا عبتي )١ ٠.١٣8 = س = س ب ٢٠ س = س أ ً
ر دجوأ 0.9٧٧2 = )5 س( كيدل 2 فشكتسا .ا ً حاجن رثكأ ً لاماعت ةلئسلأا هذه لثم عم لماعتلا نم كنّكمي فوس ،تايضايرلا ملعت يف اطشن اًكراشم
١
١ -
٢ س = ص د = ص ج
.ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه اهيف نوكت ع ةميق أ تاريغتم ةثلاث تاعيزوتل يرايعملا فارحنلااو نيابتلاو طسولا يتلآا لودجلا نّيبي
س
س
س
٤
)9.5 س( ب روثعلا نكمي يتلاو ،ةلصلا تاذ تايضايرلا رداصمل ةينورتكلإ طباور ،باتكلا نم ةعونتم ماسقأ يف ا ً ضيأ دجوت
.نيَّدحلا يذ عيزوتل يرايعملا فارحنلااو نيابتلاو ةعقوتملا ةميقلا بسحت 2-4 مسرا ؛)0.4 ،2( ط ~ ص ،)0.2 ،١.5( ط ~ س نأ ثيح ،)ص( ،)س( نلاصتم نايئاوشع ناريغتم كيدل )2 ةوطخ ةلئسلأا نع ةباجلإا ةلثملأا ةيجهنم نّمؤت ةلثمأ .)ج( ،)ب( ،)أ( ةلصتم ةيئاوشع
: ّ لـــــحلا
ج
طخ مسرا .)ص( ،)س( نلاثمي نيَذللا نيَّيعيبطلا نيَينحنملا نانّيبي نيلَيثمت هسفن ينايبلا ليثمتلا يف ٢١ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ب أ ٢٠ س = ص أ Uunderground Mathematics عقوملا فدهي .undergroundmathematics.org يناجملا تنرتنلإا عقوم ىلع اهيلع
س
١ - ر
زيمتو ،ةيسدنهلا تاعيزوتلا تلاامتحا باسحل ١ - ر ف ب = )ر( وأ )ب - ١( ب = )ر( ةغيصلا مدختست 3-4 .حضاو لكشب ىنحنم لكل رظانتلا يوتحي امنيب ،لحلا تاوطخ نميلأا بناجلا رهظُيو .ةوطخ ـج فضأ مث ،٢١ ىلع مسقاو ٧٢ ٤٠ ١ )و( طسولا
١٢٣
ـج + ١ + ٢٠ س = ص ريوطت ىلع ةردقلاب ةدوجلا ةيلاع دراوملا هذه فصّتتو .تايضايرلا ةبلط عيمجل ةقّوشمو ةينغ داوم جاتنإ ىلإ
2
560 يرايعملا هفارحناو 4520 هطسو اًيعيبط اًعيزوت عبتت )تارتللاب( ةيمويلا اهتاعيبم نأ دوقو ةطحم دجت )٣ ١٢١ ١٤٤ ٦٤ ١ + ٢٠ ) ع( نيابتلا
.ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه نوكت ثيح ةيلمعلا تلااحلا يف ةدمتعم ةوطخ لك حرشت تاقيلعت ىلع رسيلأا بناجلا
١
٢١
.اًرتل 3900 عيبملا ىطختيس ثيح )مايأ 365( ماعلا للاخ ةعقوتملا مايلأا ددع دجوأ أ ١١ ١٢ ـج + س = .ديج لكشب اهنم ةدافتسلاا ىلع كعجشن كلذل ،دحاو تقو يف تاينقتلا ةرفوبو ،كيدل يضايرلا ريكفتلا تاراهم
)ع( يرايعملا فارحنلاا
8
٢١
.ةيسدنهلا تاعيزوتلل ةعقوتملا ةميقلا بسحتو لاونملا ىلع فرعتت 4-4 اًيعيبط اًعيزوت )س( عبتي ثيح ىرخأ دوقو ةطحم يف )تارتيللاب( ةيمويلا تاعيبملا )س( لثمي ب .لحلا
:ةيتلآا جئاتنلا عيزوت لكل ةيئاوشع تادهاشم نم تجتن
ً
١
م ةميق دجوأ 0.١292 = )8000 س( ثيح 560 يرايعملا هفارحناو )م( هطسو ٢ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = ص ب لكشب كتفرعم قمعو كمهف زيزعت ىلع دعاسي هنكلو ،اًيمازلإ اطاشن سيل ةينورتكللإا عقاوملا هذه فاشكتسا نإ
س
٤8 ىلإ ٣٢ نم ةرتفلا يف عقت ةدهاشم ١٣١٢٠ نم ٧8٧٢ :)أ( ريغتملل
ثيح 0.٧5 يرايعملا هفارحناو ،)و( هطسو اًيعيبط اًعيزوت )تامارغوليكلاب( خيطبلا عاونأ نم عون لتك عبتت )٤ ـج فضأ مث ،٢ ىلع مسقاو
١
8٤ ىلإ ٦٠ نم ةرتفلا يف عقت ةدهاشم ١٢٢5٠ نم 8٣٦٢ :)ب( ريغتملل
104 هذه ززعت .ةيفاضإ معد ةطشنأ ىلع يوتحت فشكتسا
١ + ١
ـج +
= ص
س
:دجوأ .مغك 3 نم لقأ اهتلتك خيطبلا تاّبح نم %35.2 نإ ١ + ١ .ةحرتقملا ةطشنلأا لامكتسا للاخ نم ريبك
١٣٤ ىلإ ١١٢ نم ةرتفلا يف عقت ةدهاشم ١٠9٠٠ نم ٧٦٣٠ :)ج( ريغتملل
و ـل ةقيقدلا ةميقلا أ ـج + س =
٢ ١
٢
نع ١ يواسي يرايعم فارحنا نمض يه تادهاشملا اهيف عقت يتلا تارتفلا لك
.مغك 3.5 نع اهتلتك لقت يتلا خيطبلا تاّبح ةبسن ب فدهت امك ،نارقلأا ةشقانمو يعامجلا لمعلا ةطشنلأا .مدقتلا نم ديزم وحن ةديج ةقلاطنا باتكلا اذهل كتسارد نوكت نأ وجرن ،حاجنلا لك كل ىنمتن ذإ نحنو
.)ع + و( ،)ع - و( نيب يأ ،طسولا
ةلئسأ تاباجإ ريفوت متي( .موهفملل كمهف قيمعت ىلإ
.مارغ 4.2 يرايعملا هفارحناو مارغ ١25 هطسو اًيعيبط اًعيزوت مارغ )س( نوباصلا نم عطق لتك عبتت )٥
.مارغ ١28 نم رثكأ اًيئاوشع تريتخا نوباص ةعطق ةلتك نوكت نأ لامتحا دجوأ ققحت ،يعيبطلا عيزوتلا تلاامتحاو صئاصخ نّيبي يذلا قباسلا لودجلا مادختساب )١
)ملعملا ليلد باتك يف فاشكتسلاا
.)ج( ،)ب( ،)أ( تاريغتملا نع ةاطعملا تامولعملا نم
80
؟يعيبط عيزوت تاريغتملا هذه نم يلأ نوكي نأ نكمي له )2
xiv
رثكلأا هنأ نظت يذلا ريغتملا مساب أدبت ثيحب بيترتلاب تاريغتملا ءامسأ بتكا
.يعيبط عيزوت هل نوكي نلأ ا ً حيجرت
مايقلا مت اذإ :يعيبط عيزوت هل نوكي نأ حجرملا نم يذلا ريغتملا ىلإ ةراشلإاب )3
؟)ع٢ + و( ، )ع٢ - و( نيب نوكي نأ عقوتت اهنم ةدهاشم مك ،ةدهاشم ٢5٠٠ ـب
يرايعملا يعيبطلا ىنحنملا
اًيئاوشع اًريغتم ٢ فشكتسا طاشن لبق ترهظ يتلا ح ىلإ أ ةتسلا ةينايبلا تلايثمتلا لثمت
٢
١ = ع هنيابتو ١ = ع يرايعملا هفارحناو ٠ = و هطسو يعيبط عيزوت اذ ً لاصتم
هيلإ زمريو standard normal variable يرايعم يعيبط ريغتم مسا ريغتملا اذه ىلع قلطي
.)ز( فرحلاب
٢ ةجيتن
١ يواسي نيابتو ٠ يواسي طسو )ز( يرايعملا يعيبطلا ريغتملل
.)١ ،٠( ط ~ ز زمرلاب ريغتملا اذه ىلإ زمري
