Page 15 - الرياضيات الأساسية كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2
P. 15
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تايضايرلا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تايضايرلا
؟باتكلا اذه مدختست فيك ةمدقملا داجيلإ ةيرايعملا ةغيصلا ىلإ يعيبطلا عيزوتلا ليوحت ٤-٦
نم ديدعلا ةمث .’يقيقحلا ملاعلا‘ عم تايضايرلا هيف عطاقتت يذلا ناكملا وه يضايرلا ليثمتلا وأ ةجذمنلا ٩٩ .................................................. س ،ع ،و
ّ
17 17
ةعبارلا ةدحولا تايضايرلا نّمؤت لاجملا اذه يفو ،ملاعلا يف ثدحي ام مهف وأ عقوتلا ىلإ ناسنلإا اهيف جاتحي يتلا فقاوملا ةعماجلا يف تاررقملا نم ديدعلا نأ ىرن ةيحان نمف .كتايح راسم رييغت يف اًدعاسم ً لاماع تايضايرلا نوكت دق
.ملعتلا ىلع كدعاستل اهميمصت مت ةصاخ تازيم باتكلا اذه للاخ ظحلات فوس ١٠٤ ........................ ةسداسلا ةدحولا ةياهن ةعجارم نيرامت
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا ةيسدنهلا تاعيزوتلاو ني ّ دحلا يذ عيزوت ةيسيئرلا هاياضق نع ريبعتلا نيلواحم عقاولا ملاع ىلإ تايضايرلا ءاملع رظني ذإ .ةدعاسملا تاودأ نم اًريثك ةيحان نمو .ةداملا هذه نوديجي نيذلا ةبلطلا باطقتسا ىلإ ىعست وأ ،تايضايرلا يف اًءوفك نوكت نأ بلطتت
.تازيملا هذهل ةرصتخم ةروص مسقلا اذه نمؤي
Binomial and geometric distributions
اذإو ؛نكمأ امثيح تاعقوتب مايقلل ليثمتلا اذه نومدختسيو .هل يقيقح ليثمت ءانب يلاتلابو ،تلاداعم لكش يف ةسراممف .ا ً ضيأ عادبلإا ىلع عيجشتلا عم ،ةيقطنمو ةقد رثكأ لكشب ريكفتلا ملعت ىلع اهللاخ نم بّردتت ،ىرخأ ١٠٥ ........................ يرايعملا يعيبطلا عيزوتلا ةلاد لودج
تادرفملا ةيلبق ةفرعم :فيك ةدحولا هذه يف مّلعتتس
لماكتلا كتاراهم ربتخا :نأ ا ً قباس تملعت ردصملا يتلا ةيلمعلا تلااحلا زيمتو ،نيَّدحلا يذ عيزوت تلاامتحا باسحل )ب - ١( ر ب ) ( = )ر( ةغيصلا مدختست ١-4 ،سقطلا ةلاحب تاعقوتلا ةلثملأا لمشت .لضفأ تاعقوت ىلإ لوصولل ليثمتلا نيسحت نولواحيس ،رملأا مزل ،مسرلا ةاشرف مادختسا( هتاودأ ناقتإ ىلإ نانفلا جاتحي امكف ،نفلا ةسرامم ديعب ّدح ىلإ هبشت تايضايرلا
ن
ر - ن
ر
Integration ١٠ + س٦ + س٤ غيصلا عم لماعتت رشاعلا فصلا .ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه اهيف نوكت ١٠٦ ........................................... ةيملع تاحلطصم
٤
٣
بتكا أ )١
لماكتلا تباث ٢ س٢ مدختست ؛ةيربجلا ،)ةثلاثلا ةدحولا( .نيَّدحلا يذ عيزوتل يرايعملا فارحنلااو نيابتلاو ةعقوتملا ةميقلا بسحت 2-4 ناسنلإا كلامم يف يناكسلا ريغتلا ليثمتو ،)ةميرج وأ ام ةثداح مهفل( يعرشلا بطلا ملعو ،خانملا ريغت ليثمتو مادختساب( تايضايرلا ملاع لعفي كلذك ،)كلذ ىلإ امو ناوللأاو داعبلأا( ةيرظنلا راكفلأا مهف ىلإو )شامقلاو
Constant of ةثلاث عومجم لكش ىلع .ىوقلا نيناوق يداحلا فصلا زيمتو ،ةيسدنهلا تاعيزوتلا تلاامتحا باسحل ١ - ر ف ب = )ر( وأ )ب - ١( ب = )ر( ةغيصلا مدختست 3-4
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
١ - ر
integration ةغيصلا يف اهنم ً لاك ،دودح
ةدحولا( رشع .ةبسانم جذامن تاعيزوتلا هذه نوكت ثيح ةيلمعلا تلااحلا ،باتكلا اذه يفو ...اهريغو ،ةيلاملا قاوسلأا ليثمتو ،نفسلاو تارئاطلا كولس ليثمتو ،تابنلاو ناويحلاو ،عوضوملا نم ةيلمعلا ةيحانلا ىوس سيل اذه نكل .)باتكلا اذه يف اهيلع فرعتتس يتلاو ،ةسدنهلاو ربجلا عورف
ن
دودحم ريغ لماكت . سأ )ةسداسلا .ةيسدنهلا تاعيزوتلل ةعقوتملا ةميقلا بسحتو لاونملا ىلع فرعتت 4-4
Indefinite integral :ط ّ سب ب ٧ لاـــــثم .ةعونتم لئاسم لحو اًيضاير ىوتحملا ةجذمن ىلع ةردقلاو مهفلا روطنس كلذك ،ةديدج بيلاسأب راكفلأا نع ريبعتلل هتاودأ نانفلا مدختسي امدنع ،عادبلإا نم نفلا يف حرفلا يتأي امك ذإ
٢
٣ س × س
دودحم لماكت )١ :دجوأف ،)٠.٣ ،١٢( ث ∼ س نأ تملع اذإ ةمهملا ميهافملا ىلع لدت ةيميلعتلا فادهلأا
Definite integral س .ةحورطملا لئاسملا ّلح زاجنإ دنع تايضايرلا يف قيمعلا حرفلا روعش نوكي
٢
)س( ع يرايعملا فارحنلاا ج س )س( ع نيابتلا ب )س( ت عقوتلا أ :اهنم ،ملعتلا ةيلمع يف كمعد لجأ نم ،ةديدجلا تازيملا نم ةعونتم ةعومجم ىلع باتكلا ذه يوتحي
)2
٢ س باتكلا حفصت يف كدعاستو ةدحو لك يف
: ّ لـــــحلا بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
ميقتسملا نأ تملع اذإ أ )2 يف ص ،س ميق ضّوعت رشاعلا فصلا .ةيجهنم ةقيرطب تلاواحمب صاخشلأا نم ديدعلا ماق ذإ ،هيجو لاؤس هنأ ّ كش لاو ،ةيضايرلا ةلأسملا ةيهام نع لءاستت دق
جاتحتو اًقباس اهتملعت عيضاوم لوح نيرامت ةيلبق ةفرعم بلطتت يتلا ةيساردلا لوصفلا يف مادختسلال لئاسم ميدقتل ةطشنلأا هذه ميمصت مت :فشكتسأ ةطشنأ
ب ن = )س( ت أ
ةطقنلاب رمي ـج + س 5 = ص
ةغيصلا يف تلاداعم ،)ةنماثلا ةدحولا(
٠.٣ × ١٢ =
.ـج ةميق دجوأف ،)٤- ،٣( ،ـج + )س( د = ص يداحلا فصلا :نأ جتنتسن يف كمدقت عم هرّوطت ةيفيك يف ريكفتلاو ،لاؤسلا اذه نع صاخلا كباوج ميدقت يف بغرت دقو .هنع ةباجلإل
نيرامتلا لح لواح .ةدحولا هذه ةساردب ءدبلا لبق اهيلإ امنيب ،مهليمز ريكفت ءانغإب رخلآا مهضعب موقيو ،ةديدج ةركف ةبلطلا ضعب مّدقي دقف .تاشقانملاو ريكفتلا
ةد َعاس ُم
٣.٦ =
ةطقنلا نأ تملع اذإ ب
.ـج داجيلإ اهلحتو
ةدحولا( رشع
ىنحنملا ىلع عقت )٢ ،١-( )ب - ١( ب ن = )س( ع ب )ةيناثلا 44 ١ ةجيتن هنع بيجت فيك فرعت لا يضاير لاؤس يه ةيضايرلا ةلأسملا نأ ةلمتحملا راكفلأا ىدحإ .باتكلا اذه ةسارد
٢
’يرايتخا‘ ـج تباثلا ىمسي
،ـج + س٢ - س = ص جاتحت يتلا تاحاسملا ددحتل
ةلمكت لبق اهتعجارم ىلإ ٠.٧ × ٠.٣ × ١٢ = نكمي ؛ةددحم ريغ هتميق نلأ )يرايتخا تباث( لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + س ١ = ص نإف ، س = ص ناك اذإ تاعومجم ىلع لمعلا رصتقا اذإ لضفأ جئاتن نع ةطشنلأا رمثت ام اًبلاغ .تاحرتقملا معد نيرخلآل نكمي
٢
١ + ن
ن
.ـج ةميق دجوأف .ددع ّ يأ نوكي نأ ١ + ن س قئارط ةبرجت ىلإ رطضت دقو ،اهنع ةباجلإل اًتقو قرغتست ةلأسملاف .ةلأسم لا ’اًنيرمت‘ حبصي ّ لاإو ،روفلا ىلع
٢.5٢ = .ةدحولا ١- ن ،Constant of integration (Arbitrary constant( ىلإ دمعتو ،ةبلطلا نع ةباترلاو للملا دعبت ةقيرطلا هذهف .عيمجلا عم راكفلأا ةكراشم اهدعب يرجي ،ةريغص
:دجوأ )3 غيص ةقتشم دجت يناثلا فصلا ١
)س( ع = )س( ع يرايعملا فارحنلاا ج
ةدحولا( رشع
.ةدحولا لخاد اهمّلعتتس ةمهم تاحلطصم يه :تادرفملا ١- ن ،لماكتلا تباث ـج ثيح ،ـج + ١ + ن س ١ + ن = )س( د نإف ، س = )س( ʹد ناك اذإ .ةفولأملا ريغ ةلئسلأا عم لماعتلا يف ةقثلا ءانبو لئاسملا لح تاراهم ريوطت لوطي دقو .اهّلحل ةقيرط اًريخأ فشتكت ىتح ،نيرخلآا عم وأ كسفنب ،ةفلتخم راكفأ وأ تاودأ مادختساب ،ةفلتخم
٢
ن
ص
تباوثلاب اًبرض نمضتت
ناك اذإ
أ
س
٢.5٢ =
٢
5 + س 8 - س٣ = ص اهحرطو دودح عمجو )ةيناثلا
ـج لماكتلا تباث فضأو ةديدجلا ةوقلا ىلع مسقا مث ،ن ةوقلا ىلإ ا ً دحاو فضأ
ن
ةيونعم ماقرأ ةثلاث برقأ ىلإ اًبرقم ١.59 = . سأ ةغيصلا يف ىلع يوتحت تاراطإ يف اهجاردإ مت :ةجيتن نم مغرلا ىلع ّلحلا زاجنإ حرفب رعشت ةياهنلا يف كنكل ،اهقيقحتل عيباسأ ىتح وأ مايأ وأ تاعاس ىلإ تقولا
ناك اذإ )س( ʹد ب ّ
xv 8 28 .)لماكتلا( ةيسكعلا اهتيلمعو لضافتلا ةيلمع يتلآا ططخملا نّيبي وأ ’ناهربلا‘ ىلع صاخ لكشب زكرت ةلئسأ يه ’ ، ، ، ‘ ةمجنلا زمرب ةفنصملا ةلئسلأا xiv xiii xii
xiv
xiv
sssss
٢ - س = )س( د
س .غيصلاو قئاقحلاو قئارطلا مهلأ صخلم .هتلذب يذلا دهجلا
٨ لاـــــثم
ةﻮﻘﻟا ﻦﻣ ١ حﺮﻃاو ن ﻲﻓ بﺮﺿا يهو ،ضعبب اهضعب ميهافملا طبارت ىلع زّكرت لب دّدحم فدهب طبترت لاو ’لئاسملا لح‘ وأ ’ةجذمنلا‘
.)ب ، ن( ث ∼ س يئاوشع ريغتمل يلامتحلاا عيزوتلا
؟لماكتلا سردن اذامل
قﺎﻘﺘﺷﻻﺎﺑ
٢
:دجوأف ، ٧.5 = )س( ع ،١٢ = )س( ت :نأ تملع اذإ
ةدحولا يف تملعت امك ،ةمسقلاو برضلاو ،حرطلاو عمجلاك ةسكاعتم تايلمع اًقباس تملعت لماكتلا بعصأ ةلئسأ نوكت لا امبرو .تارابتخلاا يف ديدجلا بولسلأا ىلع ديجلا ريضحتلا يف كتدعاسمل ةممصم فوس اهروطتس يتلا لئاسملا ّلح تاراهم نإف ،باتكلا اذه يف اهملعتتس يتلا ةيضايرلا راكفلأا ىلإ ةفاضلإاب
هذه يف ملعتتسو ؛لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع لوأ وهو ،لضافتلا نع ةيناثلا ﻞﻴﻤﻟا ﺔﻟاد وأ ﺔﻘﺘﺸﻤﻟا ﺔﻟاﺪﻟا
ب ، ن ةميق أ
ّ
ص
ةداع هيلإ ريشنو ،لماكتلاو لضافتلا ملع يف ةيساسأ ةيلمع يناث وهو ،لماكتلا نع ةدحولا ١ - ن س ن = Integration ـﺟ + س = ص .نيرمتلا يف ةدراولا ىرخلأا ةلئسلأا نم ةبلطلا هجاوي ام اًريثكف .كجرخت دعب هراتختس يذلا صصختلا ناك امهم ،كتايح ةريسم يف ا ً ضيأ كدعاست
ن
س
.ةيرشع لزانم ثلاث برقأ ىلإ جتانلا اًب ّ رقم ،)١١( ب
.لضافتلل ةيسكعلا ةيلمعلا هنأب
س ن = (س)ʹد ـﺟ + س = (س)د
ن
١ - ن
Gottfried Wilhelm زينبيلا ديرفتوغو Isaac Newton نتوين قحسإ ماق ،رشع عباسلا نرقلا يف ،اهريغ وأ نوناقلا وأ ةبساحملا وأ تايضايرلا وأ ةسدنهلا وأ مولعلا يف كلذ ناك ءاوس ،لح ىلإ جاتحت لئاسم
: ّ لـــــحلا
لماكتلا يف ريكفتلا للاخ نم كلذب اماق دقو .ةدح ىلع لك لماكتلا ئدابم ةغايصب Leibniz يف ةمهم تاحلطصم ﻞﻣﺎﻜﺘﻟﺎﺑ يه ةيساسلأا تادرفملا بتكلا يف هيلع تناك امم ريثكب رثكأ ...’انيدل‘و ’انل‘و ’نحن‘ لثم تارابع ةيحيضوتلا ماسقلأا ةغل مدختسَت
٧.5
٢
)س( ع = ف مادختساب ٠.٦٢5 = = ف أ ّ
١٢
)س( ت .رغصلا يهانتم اهضرع تلايطتسمل يهتنملا ريغ عومجملا هنأ ىلع 46 .دودحلا ىصقأ ىلإ اًديفم يجهنم لكشب لمعلاو ةقثلا روعش نوكيسو
يلاقتربلا نوللاب اهزييمت مت .هملعتت يذلا عوضوملا ً ً
ﻰﻠﻋ ﻢﺴﻗاو ةﻮﻘﻟا ﻰﻟإ ١ ﻒﺿأ
وأ ،ةمظتنم ريغ تامسجمو لاكشلأ ماجحلأاو تاحاسملا داجيإ :لثم ،تاقيبطت ةدع لماكتلل ـﺟ ﻒﺿأ ﻢﺛ ،ةﺪﻳﺪﳉا ةﻮﻘﻟا ام انهو .طقف اًبقارم نوكت نأ نم لادب ،اطشن اًكراشم نوكت نأ ىلع كزفحت ةغللا هذه .ةقباسلا ةيساردلا
٠.٣٧5 = ف - ١ = ب
ف - ١ = ب مادختساب
.بوساحلا باعللأ يعقاولا كولسلا ةجذمن وأ ،ةيئاضف تابكرمل قيلحتلا تاراسم طيطخت .ةيضايرلا لئاسملا لح يف كتاراهم ريوطتلو تارابتخلال ةبولطملا تايضايرلا ملعتل باتكلا اذه كمعديس
ّ
)س( ت ١٢ هذهل ةحضاو تافيرعت ىوتحملا نمضتي .قماغلا
= ن اًذإ ،ب × ن = )س( ت ٣٢ = = ن ١ لاـــــثم ءاملع اهيف بتكي يتلا ةقيرطلا ا ً ضيأ اهنإ .)...’كلذ ذيفنت مث ،كاذ ذيفنتب مق‘( تاميلعتلا عابتا ىوس كيلع
ب ٠.٣٧5
.ةيساسلأا تاحلطصملا
بلاطلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يناثلا فصلل ةيساسلأا تا ّ يضايرلا
٣٢
٢١
١١
ٌ
)٠.٣٧5 ،٣٢( ث ∼ س )٠.٦٢5( × )٠.٣٧5( × ) ( = )١١( ب :يتلآا نم لكل س ةللادب ص دجوأ كنوكف ،كيدل ةفولأم ريغ ةلئسأ نمضتت دق ةديدجلا تارابتخلاا نأ امبو .مهتامولعم نوفرتحملا تايضايرلا ىلع اًمامت قبطني اذهو ،ناسنلإا زيمي ام مهأ نم وه مسرلا وأ ةباتكلا وأ ملاكلا ربع ءاوس نيرخلآا عم لصاوتلا نإ
١١
٠.١٣8 = س = ص ب ٢٠ س = ص أ
س
س
ً
2 فشكتسا .ا ً حاجن رثكأ ً لاماعت ةلئسلأا هذه لثم عم لماعتلا نم كنّكمي فوس ،تايضايرلا ملعت يف اطشن اًكراشم ءاملع نكي ملوأ ؟ينيتلالا موهفملا بسحب ةعبسلا نونفلا ناكرأ دحأ )تايضايرلا( باسحلا نكي ملأ .تايضايرلا
ص ١ ص
١ -
٢ س = س د ٤ = س ج
س
تاريغتم ةثلاث تاعيزوتل يرايعملا فارحنلااو نيابتلاو طسولا يتلآا لودجلا نّيبي روثعلا نكمي يتلاو ،ةلصلا تاذ تايضايرلا رداصمل ةينورتكلإ طباور ،باتكلا نم ةعونتم ماسقأ يف ا ً ضيأ دجوت لصاوتلا روسج ءانبل تايضايرلا نع ىنغ لاف ؟’نف‘ اهنأ ىلع تايضايرلا ىلإ نوريشي اًميدق برعلا تايضايرلا
.)ج( ،)ب( ،)أ( ةلصتم ةيئاوشع
: ّ لـــــحلا
ةوطخ ةلئسلأا نع ةباجلإا ةلثملأا ةيجهنم نّمؤت ةلثمأ ص نأ ةقيقحلاو .ةيسردملا بتكلا دودح ى ّ طختت لا ةفاج ةدام تايضايرلا نأب دئاسلا داقتعلال اًفلاخ ،يناسنلإا
ج
٢١ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ ب أ ٢٠ س = س أ Uunderground Mathematics عقوملا فدهي .undergroundmathematics.org يناجملا تنرتنلإا عقوم ىلع اهيلع
يوتحي امنيب ،لحلا تاوطخ نميلأا بناجلا رهظُيو .ةوطخ ـج فضأ مث ،٢١ ىلع مسقاو ٧٢ ٤٠ ١ )و( طسولا ملاع لك لمع نم يسيئر ءزج ءلامزلا عم ةيضايرلا راكفلأا ةشقانمو ،ةديدع لاكشأب يتأي يضايرلا لصاوتلا
١٢٣
ـج + ١ + ٢٠ س ١ + ٢٠ = ص ريوطت ىلع ةردقلاب ةدوجلا ةيلاع دراوملا هذه فصّتتو .تايضايرلا ةبلط عيمجل ةقّوشمو ةينغ داوم جاتنإ ىلإ
2
يف ةدمتعم ةوطخ لك حرشت تاقيلعت ىلع رسيلأا بناجلا ١٢١ ١٤٤ ٦٤ ٢١ ١ ) ع( نيابتلا نواعتلاب اهفاشكتسا كدعاسيسو ،لئاسملا نم ديدعلا لح ىلع لمعتس ،ةداملا هذه كتسارد ءانثأف .تايضاير
)ع( يرايعملا فارحنلاا
٢١
١١ ١٢ ـج + س = .ديج لكشب اهنم ةدافتسلاا ىلع كعجشن كلذل ،دحاو تقو يف تاينقتلا ةرفوبو ،كيدل يضايرلا ريكفتلا تاراهم
8
.لحلا :ةيتلآا جئاتنلا عيزوت لكل ةيئاوشع تادهاشم نم تجتن .كيدل )ةيضايرلا( لصاوتلا تاراهم نيسحت ىلإ ةفاضلإاب ،كريكفتو كمهف ريوطت ىلع لصفلا يف كئلامز عم
ً
١
٢ حبصتل س ةوقلا ىلإ اًدحاو فضأ س = ص ب لكشب كتفرعم قمعو كمهف زيزعت ىلع دعاسي هنكلو ،اًيمازلإ اطاشن سيل ةينورتكللإا عقاوملا هذه فاشكتسا نإ
٤8 ىلإ ٣٢ نم ةرتفلا يف عقت ةدهاشم ١٣١٢٠ نم ٧8٧٢ :)أ( ريغتملل
س
ً
ـج فضأ مث ،٢ ىلع مسقاو ىلع ةمئاقلا ةيضايرلا ةراهملا رهوج ،اًيباتك مث لاوأ اًيظفل ،كريكفت ةحصب نيرخلآا عانقإ ىلع ةردقلا لكشتو
١
8٤ ىلإ ٦٠ نم ةرتفلا يف عقت ةدهاشم ١٢٢5٠ نم 8٣٦٢ :)ب( ريغتملل
هذه ززعت .ةيفاضإ معد ةطشنأ ىلع يوتحت فشكتسا .ةحرتقملا ةطشنلأا لامكتسا للاخ نم ريبك
١ + ١
= ص
ـج +
س
١ + ١
١٣٤ ىلإ ١١٢ نم ةرتفلا يف عقت ةدهاشم ١٠9٠٠ نم ٧٦٣٠ :)ج( ريغتملل
٢ ١
ـج + س =
فدهت امك ،نارقلأا ةشقانمو يعامجلا لمعلا ةطشنلأا .مدقتلا نم ديزم وحن ةديج ةقلاطنا باتكلا اذهل كتسارد نوكت نأ وجرن ،حاجنلا لك كل ىنمتن ذإ نحنو .’ناهربلا‘
٢
نع ١ يواسي يرايعم فارحنا نمض يه تادهاشملا اهيف عقت يتلا تارتفلا لك
.)ع + و( ،)ع - و( نيب يأ ،طسولا
ةلئسأ تاباجإ ريفوت متي( .موهفملل كمهف قيمعت ىلإ
ققحت ،يعيبطلا عيزوتلا تلاامتحاو صئاصخ نّيبي يذلا قباسلا لودجلا مادختساب )١
)ملعملا ليلد باتك يف فاشكتسلاا
.)ج( ،)ب( ،)أ( تاريغتملا نع ةاطعملا تامولعملا نم
80
؟يعيبط عيزوت تاريغتملا هذه نم يلأ نوكي نأ نكمي له )2 13
xiv
رثكلأا هنأ نظت يذلا ريغتملا مساب أدبت ثيحب بيترتلاب تاريغتملا ءامسأ بتكا
.يعيبط عيزوت هل نوكي نلأ ا ً حيجرت
مايقلا مت اذإ :يعيبط عيزوت هل نوكي نأ حجرملا نم يذلا ريغتملا ىلإ ةراشلإاب )3
؟)ع٢ + و( ، )ع٢ - و( نيب نوكي نأ عقوتت اهنم ةدهاشم مك ،ةدهاشم ٢5٠٠ ـب
يرايعملا يعيبطلا ىنحنملا
اًيئاوشع اًريغتم ٢ فشكتسا طاشن لبق ترهظ يتلا ح ىلإ أ ةتسلا ةينايبلا تلايثمتلا لثمت
٢
١ = ع هنيابتو ١ = ع يرايعملا هفارحناو ٠ = و هطسو يعيبط عيزوت اذ ً لاصتم
هيلإ زمريو standard normal variable يرايعم يعيبط ريغتم مسا ريغتملا اذه ىلع قلطي
.)ز( فرحلاب
٢ ةجيتن
١ يواسي نيابتو ٠ يواسي طسو )ز( يرايعملا يعيبطلا ريغتملل
.)١ ،٠( ط ~ ز زمرلاب ريغتملا اذه ىلإ زمري
