Page 97 - الرياضيات المتقدمة كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2

^2gb - .N© Æ O 7b .&sb b Gb ^ Æ{j b {6 1.b d?Wb ç 2;N {j b X?cb f.[ gb Ÿ zB y2b

ϱP ± d Ðb88/ `==hC R ± »C W4 d7 R/ ` C ±Ò R/ Z C ± `= R7 ± d c
,1Vfa yb Y U1Ne
!E9= «d ± ` ·R2 ± E=9: Э ÐÒP7 4 Ò –E C ± ¹±P M±
¤E2= ± \gC7 ± W4 ­P ; D R: ± ¹P4 ± ] ±»C< R ± ¤Ð­ C Õ 7 C F:94 »P0: ±
˜E C ¹±P ­ „Ò R6j P b „ –“ ’ E=4= 2 ± ¹±P M± E b: d y Complex number ¤d ? C: Õ X (› ²R1 Ò –·R2 Ò –Z: –Z C ± û0 ±
Û
˜»b P b „ –“ ’ E = 0 ± ¹±P M± E b: d y d9= ± ¹P4 ± “½ ² — ­œ’ • “½ ² • ­’ –E R ± ´±»C 4 ± ` C Õ ±Ò¼­ E C ± ³P b ±
­
. ^ E= R= ¹±P ­ P b „ –“ ’ EÛ= ; ± ¹±P M± E b: d y Imaginary number “½ ² — ­œ’ “½ ² • ­’ ² ˜C<2 Ò

˜E C _= C< C4 R ¹±P ­ P b „ –“ ’ E=7=7 ± ¹±P M± E b: d y D R: ± ¹P4 ± \ ±R “­ — ½ ²œ) — ­Ÿ ¶
E=7=7 ± ¹±P M± d C<4 ^ C4 d ± ¹±P M± Э Y –\ C Î ` Ò –Њ± c Conjugate of a
Û
C<9= : `8: d ±Ò –E= ; ± R= Ò E= ; ± ¹±P M± `:1 d ± ¹±P M± Ô­ –real numbers complex number ¤d ? C: Õ X (œ d ± ´±»C 4 ± X –Z C ± û0 ±
˜¹±P M± X c9 ¢  - œ ˜±Õ»ÒQ `:1 E C ± ³P b ±
­
P C »­ X2
¹±P M± ´C b: ÓP A “S’ E=9= ± ¹±P M± E b: F9 Ù R/ Z C ± ÐR7 ± d
Argand diagram (Ÿ • œ) (Ÿ - œ) ²
˜E=hC R ±
E= 27 ± ³»b0 ±  - ž ¶
E b 7: ± ¹±P M± ´C b: “René Descartes’ ´»C8 ¹ a=; » ûjÒ –F b ± ] º ^
Polar form  • Ÿ
¹±P M± E b: : ³P P ± E b: : ± ûjÒ C: –E=7=7 ± ¹±P M± C C: ­Ò –E C0 ±Ò
­
¹P ] º d ÑPÛ ­Ò –³R= ³PgC ´±º R= C< ? ѹC7 „ _ „± ±Q C C2 ­ P7 ˜E=9= ± E= »C8 P ± ³»b0 ± –›— §½ C E ¹C4: ± ^ ( C ±ÒS ± `= X ±R ± _<6 d C ± û0 ±

E 92 ± ] R _ „± ±Q ÐC C CÕ C Ò ˜_<6jÒ d `= 2 ±b C ` Q ± `==hC R ± ` R= Cartesian form ½ — G= –E C ± C ±ÒS ±Ò E b: ± ³P b ± –R/

Z ±Ò ÌC2 c9 R/ ± E=9= ± ¹±P M± Ïb<6 Э „¯ –Ãbhb: ± ±Q E ±»P ÐÒ­P ` Q ± ¤E:= P Ò­ ² P ´C 9 : ± ÏP Ò E= C ±
D R: ± Ób : ± ˜³¹C ± R= E Ò±S ± ½C=
d b T b `=2 Ò­Ò –R/ ` C ± ÐR7 ± d “Leonhard Euler’ R9 Ò­ ¹»C b= ÎC: ­ P4  ›-
ÖÔ Complex plane .( ) C — ÖÓ
E ±P d “Carl Friedrich Gauss’ ½ÒC ] R P R λC Ò –“Augustin-Louis Cauchy) ž
˜R/ Z C ± ÐR7 ± D R: ± ¹P4 ± ½C=7 b E27;9 d4hb: ± a : ± (ž ˜a C ±Ò –a : ± Îb P –R C4 ± û0 ±

Modulus of a £ ²  £ ² E 4 ± ÏP Ò ËR4 ³P b ±
²
¦ ]1fa , -M o YĐM eq ¦ yby* a , -M e d4hb: ± a : ±Ò – ² ² § ­
²
complex number £ Ÿ £ ² ¤ ž ² ¤ ³R/ E4 ±R ±
²
˜E C _= C< C4 R ¹±P ­ P b –E=9= ± ¹±P M± ` ³P P ± E b: : ± d ¤P Ò­ ˜ ² ² ² § ² b E27;9 a : ± G= –­ — ² §
²
²
D R: ± ¹P4 ± E4 ² ¤ ¡- ² ¤ –­ b E27;9 d4hb: ±
­
ÏC3 d C<9= : `8: Ò –E=9= ± ¹±P M±Ò E=7=7 ± ¹±P M± _1 E R: ± ¹±P M± E b: .| |
Õ
E R: ± ¹±P M± E b: d ¹±P M± ´»C8 ¹ ûjÒ ˜P ±Ò P4Ù ` „P ` ØP4Ù Ôº ¹±P ­ Argument of a a : ± `= E Ò±S ± ½C= ² E27;9 d4hb: ± a : ±Ò
complex number
Ób : ± d ÁC7; E R: ± ¹±P M± ^Û :Ù –d9= «S Ò d7=7 «S Ãb: C< ­ c9 ˜d;= ± »b : ±Ò – d4hb: ± ˜² b
Õ
˜¹C4 M± E=gC; C< 4= 2 ¹±P M± X c9 ÁC7 ` „P d ±P ˆ±
. ¶
^ 7 „ C: »Ò –E b< ¹±P M± ` ³P P ´C b: Îb ±b1 » `==hC R ± Э Nh±b ± `
Û
E=7=7 ± ¹±P M± E b: : E= b= ± ³C= ± Z ±Ò ` ´C7= 2 ¹b Ò Z ³P P ± ³R86 ± ÑQ
û ±b ÍC; Ðb8 ` –E R: ± ¹±P M± d C C Ò –E=9= ± ¹±P M± ÐÒP ˜E R: ±Ò E=9= ±Ò ¦ ]1fa , -M 40-i . fa
¶C ˆ E R: ± ¹±P M± û= b _ P7 ˜EÛ=4: ± ´±»C ˆ± ¹C ˆ ÏP G= –E CÛ7
` ³P P E b: c ¯ ËR4 Э D –complex number E R: ± ¹±P M± E=; _<6 d8
E P;< ± c: Ù Ò –CÕ= »P R50 T= C7: E< C/ ÁC: ­ C<= »R8 d ± E= P;< ± ÎC8 M±
.imaginary numbers E=9= ± ¹±P M± E b: d Ò –¹±P M±
d C Õ 1 ­ ´P:Ù ±Ò –E=h»M± ´±ÛS< ±Ò T72 ± E:3 ­ E ±»¹ d ÏP d ± E= C R6 ±
¤ÎC R6 ± E P; c9 E9 ­ E d ? C:= Ò –Ï M± d »b0 ± ¶C ˆ D= ±b ± ` ³P P ´C b: c ¯ E C ± D ` S ± Z CÕ= C ÏP : ± Ô¹P4 ± ÏC3; ± »Ûb2
d E=4= 2 ± ¹±P M± ±b P ± ^g±ÒM± Ðb=hC R C ˜³P P û ±b ^= : ] ºÒ –¹±P M±
_< µ»b C = ³R d Ò –E = 0 ± ¹±P M± ÐÛb8 R60 ±Ò E C ± ¹±P M± Îb _ _ –ÛP4 ±

±ÒP7 ±Ò –E = 0 ± ¹±P M± `= ³¹b b _= d Ò –³¹b b E= ; ± ¹±P M± Э Ðb=hC R ±
_< 6 ­ Ðb=hC R ± «„@ ? C6 P Ò ˜E= ¹±P ­ ³»bj d ¹±P M± Z=: E C `8: a ­
˜F b ± ] º d _=7 C b9 7 _ Ò –œ ^ E= ; ± R= ¹±P M± ËC/ ± P;

11-038 MOE book 33.indd 96 25/12/2023 4:35 PM