Page 44 - الرياضيات المتقدمة كتاب النشاط للصف 11 الفصل 2

ميلعتلاو ةيبرتلا ةريزو ميلعتلاو ةيبرتلا ةريزو
ةينابيشلا دمحأ تنب ةحيدم .دةينابيشلا دمحأ تنب ةحيدم .د
قيفوتلا يلو للهاوقيفوتلا يلو للهاو
.هاعرو للها هظفح ،مظعملا قراط نب مثيه ناطلسلا ةللاجلا بحاص.هاعرو للها هظفح ،مظعملا قراط نب مثيه ناطلسلا ةللاجلا بحاص
ةرضح انلاومل ةميكحلا ةدايقلا لظ تحت ،زيزعلا نطولا اذهل ةمدخ ؛ةيماسلا ةيوبرتلا ةلاسرلا فادهأ ةرضح انلاومل ةميكحلا ةدايقلا لظ تحت ،زيزعلا نطولا اذهل ةمدخ ؛ةيماسلا ةيوبرتلا ةلاسرلا فادهأ
ُُ
ُُ
قيقحتل ،ةصِلخم دوهج نم هنولذبي اميف قيفوتلا نيملعملا انئلامزلو ،حاجنلا ةبلطلا انئانبلأ ةيّنمتم قيقحتل ،ةصِلخم دوهج نم هنولذبي اميف قيفوتلا نيملعملا انئلامزلو ،حاجنلا ةبلطلا انئانبلأ ةيّنمتم
ّّ
.ةفلتخملا رداصملا نم هريغ ىلإ ةفاضلإاب ،بلاطلا ملعتل ةمعادلا ةفرعملا رداصم دحأ وهو.ةفلتخملا رداصملا نم هريغ ىلإ ةفاضلإاب ،بلاطلا ملعتل ةمعادلا ةفرعملا رداصم دحأ وهو
ُُّّ
ًً
ََّّ
.موسرو روصو ةطشنأ نم هنمضتي امب ،دلبلل ةيفاقثلا ةيصوصخلاو ،ةينامعلا ةئيبلل امئاومو ،ةنطلسلا .موسرو روصو ةطشنأ نم هنمضتي امب ،دلبلل ةيفاقثلا ةيصوصخلاو ،ةينامعلا ةئيبلل امئاومو ،ةنطلسلا
ُُ
ََ
يف ميلعتلا فادهلأ اًقِّقحم ءاج ،تاهاجتاو ميقو تاراهمو فراعم نم هيوحي امب ،باتكلا اذه نإ يف ميلعتلا فادهلأ اًقِّقحم ءاج ،تاهاجتاو ميقو تاراهمو فراعم نم هيوحي امب ،باتكلا اذه نإ
.ةيلودلا تاساردلا يف لضفأ.ةيلودلا تاساردلا يف لضفأ
جئاتن قيقحتو ،ةيفرعملاو ةيملعلا تاقباسملا يف ةيسُفانتلا مهتاردق ريوطتو ،ةفلتخملا ةيملعلا رهاوظلل جئاتن قيقحتو ،ةيفرعملاو ةيملعلا تاقباسملا يف ةيسُفانتلا مهتاردق ريوطتو ،ةفلتخملا ةيملعلا رهاوظلل
ّّ
مهمهف قيمعتو ،ةبلطلا ىدل جاتنتسلااو يصقتلاو ثحبلا تاراهم ةيمنت لجأ نم ؛ةيلودلا ريياعملا قفو مهمهف قيمعتو ،ةبلطلا ىدل جاتنتسلااو يصقتلاو ثحبلا تاراهم ةيمنت لجأ نم ؛ةيلودلا ريياعملا قفو
ُ ُّ ُ ُّ
نيَتّداملا نيَتاه سيردت يف ةيملاعلا لسلاسلا عورشم يّنبت للاخ نم ،لاجملا اذه يف عراستملا روطتلا نيَتّداملا نيَتاه سيردت يف ةيملاعلا لسلاسلا عورشم يّنبت للاخ نم ،لاجملا اذه يف عراستملا روطتلا
عم اقاستا ؛ةيلودلا تاربخلا نم ةدافتسلاا ىلإ تهجَّتا قلطنملا اذه نمو .يفرعملاو يجولونكتلاو عم اقاستا ؛ةيلودلا تاربخلا نم ةدافتسلاا ىلإ تهجَّتا قلطنملا اذه نمو .يفرعملاو يجولونكتلاو
ًً
ًً
ًً
يملعلا روطتلا تادجتسم عم مءلاتي اريبك امامتها تايضايرلاو مولعلا سيردت لاجم ةرازولا تلوأ دقو يملعلا روطتلا تادجتسم عم مءلاتي اريبك امامتها تايضايرلاو مولعلا سيردت لاجم ةرازولا تلوأ دقو
.هفادهأو هتفسلف عم قفاوتتلو ،ةنطلسلا يف ميلعتلل ةيلبقتسملا ةيؤرلا عم بسانتتل كلذو ؛اهريغو ميوقتلا.هفادهأو هتفسلف عم قفاوتتلو ،ةنطلسلا يف ميلعتلل ةيلبقتسملا ةيؤرلا عم بسانتتل كلذو ؛اهريغو ميوقتلا
ًً
ّّ
بيلاسأو ،سيردتلا قئارطو ،ةيساردلا تاررقملا نم اءدب ؛ةفلتخملا اهيحاون يف لماش ريوطتو ةرمتسم بيلاسأو ،سيردتلا قئارطو ،ةيساردلا تاررقملا نم اءدب ؛ةفلتخملا اهيحاون يف لماش ريوطتو ةرمتسم
ِّ ُ ِّ ُ
ّّ
ِِّّ
ةعجارمب ،ةيميلعتلا ةموظنملا تانوكم نم اًيساسأ اًنوكم اهرابتعاب ،ةيساردلا جهانملا تيظح دقو ةعجارمب ،ةيميلعتلا ةموظنملا تانوكم نم اًيساسأ اًنوكم اهرابتعاب ،ةيساردلا جهانملا تيظح دقو
.ةنطلسلل ةلماشلا ةيمنتلا تلااجم يف.ةنطلسلل ةلماشلا ةيمنتلا تلااجم يف
ةكراشملا نم ةيميلعتلا تاجرخملا نيكمت ىلإ يّدؤي امب ؛ةفلتخملا ةيتايحلا مولعلاو ،ةفرعملا داصتقا ةكراشملا نم ةيميلعتلا تاجرخملا نيكمت ىلإ يّدؤي امب ؛ةفلتخملا ةيتايحلا مولعلاو ،ةفرعملا داصتقا
ُ ّ ُ ّ
ُُ
يف ةيملاعلا تاّدجتسملا عم بكاوتتلو ،ةيلبقتسملا هتاعلطتو ،ةيلاحلا عمتجملا تابلطتم يبلُتل ؛ةفاك يف ةيملاعلا تاّدجتسملا عم بكاوتتلو ،ةيلبقتسملا هتاعلطتو ،ةيلاحلا عمتجملا تابلطتم يبلُتل ؛ةفاك
ُُّّ
ّّّّ
ةفلتخملا اهتلااجمو اهبناوج يف ةيميلعتلا ةموظنملا ريوطت ىلع ميلعتلاو ةيبرتلا ةرازو تصرح دقف ةفلتخملا اهتلااجمو اهبناوج يف ةيميلعتلا ةموظنملا ريوطت ىلع ميلعتلاو ةيبرتلا ةرازو تصرح دقف
:دعبو .نيعمجأ :دعبو .نيعمجأ
ّّ
َّ ُ َّ ُ
هبحصو هلآ ىلعو ،دمحم انديس ،نيلسرملا ريخ ىلع ملاسلاو ةلاصلاو ،نيملاعلا بر لله دمحلا هبحصو هلآ ىلعو ،دمحم انديس ،نيلسرملا ريخ ىلع ملاسلاو ةلاصلاو ،نيملاعلا بر لله دمحلا
ميدقت
ميدقت
طاشنلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يداحلا فصلل ةمدقتملا تايضايرلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يداحلا فصلل ةمدقتملا تايضايرلا
طاشنلا
ةنماثلا ةدحولاةنماثلا ةدحولا
P
Permutations and combinationsermutations and combinations قيفاوتلاو ليدابتلا قيفاوتلاو ليدابتلا
طاشنلا طاشنلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يداحلا فصلل ةمدقتملا تايضايرلاطاشنلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يداحلا فصلل ةمدقتملا تايضايرلا
طاشنلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يداحلا فصلل ةمدقتملا تايضايرلا باتك :يناثلا يساردلا لصفلا - رشع يداحلا فصلل ةمدقتملا تايضايرلا
|3 - س2| = |1 + س| 3 - س2| = |1 + س|
|
:فيك ةدحولا هذه يف مّ
:فيك ةدحولا هذه يف مّلعتتسلعتتس
.همدختستو ددعلا بورضم ةغيصو ،ددعلا بورضم ىلع فرعتت ١-٨
٨
.همدختستو ددعلا بورضم ةغيصو ،ددعلا بورضم ىلع فرعتت ١-
.ةبساحلا ةللآا مادختساب ددعلا بورضم نمضتت يتلا تارابعلا ةميق بسحت ٢-.ةبساحلا ةللآا مادختساب ددعلا بورضم نمضتت يتلا تارابعلا ةميق بسحت ٢- ٨٨
2 2
.ددعلا بورضم نمضتت ةيددع تارابع طسبت ٣-.ددعلا بورضم نمضتت ةيددع تارابع طسبت ٣- ٨٨ 6 = |10 - س| = |10 - س|
6
ّّ
.اًرصنع ن نم اًرصنع ر ليدابت ددعو ،اًفلتخم اًرصنع ن ــل ليدابتلا ددع بسحت ٤-.اًرصنع ن نم اًرصنع ر ليدابت ددعو ،اًفلتخم اًرصنع ن ــل ليدابتلا ددع بسحت ٤- ٨٨
:نيَ
:نيَتيتلآا نيَتلداعملا لح )2تيتلآا نيَتلداعملا لح )2
:نيَتيتلآا نيَتلداعملا لح )2تيتلآا نيَتلداعملا لح )2
.اًفلتخم اًرصنع ن نم اًرصنع ر ـل قيفاوتلا ددع بسحت ٥-فلتخم اًرصنع ن نم اًرصنع ر ـل قيفاوتلا ددع بسحت ٥- ٨٨ :نيَ
.اً
.بجوم حيحص ددع ن ثيح )ب + أ( كوكفم دجتل لاكساب ثّلثم مدختست 6-.بجوم حيحص ددع ن ثيح )ب + أ( كوكفم دجتل لاكساب ثّلثم مدختست 6- ٨٨
ن ن
ن ن
.نيَّدحلا تاذ كوكفم يف ّدح لماعم داجيلإ ددعلا بورضمو ) ( مدختست 7-دحلا تاذ كوكفم يف ّدح لماعم داجيلإ ددعلا بورضمو ) ( مدختست 7- ٨٨
.نيَّ
ر ر
3 = |1 - س2| + س
3 = |1 - س2| + س
3 = |1 - س2| + س
س = |1 - س2| + 3 س = |1 - س2| + 3
س = |1 - س2| + 3
ثيح )ب + س أ( كوكفم يف نّيعم ّدح داجيلإ ،بجوم حيحص ددع ن ثيح ، )ب + أ( كوكفم مدختست ٨- )ب + س أ( كوكفم يف نّيعم ّدح داجيلإ ،بجوم حيحص ددع ن ثيح ، )ب + أ( كوكفم مدختست ٨- ٨٨ س = |1 - س2| + 3 3 = |1 - س2| + س
نن
ن ن
ثيح
.ةددحم س ىوق هيف نوكت
.ةددحم س ىوق هيف نوكت

4343 43 ددعلا بورضم 1-٨ددعلا بورضم 1-٨ 42 42
42
١-٨ نيرامت١-٨ نيرامت

:يتأي امم ّلك ةميق دجوأ ،ةبساحلا ةللآا مادختسا نود )1:يتأي امم ّلك ةميق دجوأ ،ةبساحلا ةللآا مادختسا نود )1
١١ ١١
!٤ × !٤ × !6 × !6 ×
!٣ × !٢!٣ × !٢ !٣!٣

:ةيتلآا تلاداعملا لح :ةيتلآا تلاداعملا لح
:ةيتلآا تلاداعملا لح )3 )3
:ةيتلآا تلاداعملا لح )3 )3

!٨ × ١٠ - !٩ × ١٥!٨ × ١٠ - !٩ × ١٥ ! !٤ × ٢7 - !٥ × ٩ ٤ × ٢7 - !٥ × ٩
! !١٠ × ٥١٠ × ٥

22
22
2 2
22
2 2
1 + س = |س3 + س| 1 + س = |س3 + س| س5 = |س + 6| س5 = |س + 6| 12 = |4- س| 12 = |4- س| 1 + س = |س3 + س| 1 + س = |س3 + س| س 22 12 = |4- س| س|
س5 = |س + 6| 5 = |س + 6|
12 = |4-

22
22
2 2
2 2
22
س2 + 4 = |6 + س3 -
1 = |س2-
1 + س4 = |4 - س| + س4 = |4 - س|
س2 + 4 = |6 + س3 -
س2 + 4 = |6 + س3 - س| س| 1 = |س2- س3| 1 = |س2- س3| 1 + س4 = |4 - س| 1 + س4 = |4 - س| س2 + 4 = |6 + س3 - س| س| 1 = |س2- س3| س3| 1 2 2

14 14 14 14

ًً
ًً
ّّ
ّّ
:اًينآ تلاداعملا نم يتأي امم لك لح :اًينآ تلاداعملا نم يتأي امم لك لح
:اًينآ تلاداعملا نم يتأي امم لك لح )4 )4
:اًينآ تلاداعملا نم يتأي امم لك لح )4 )4
ّّ
ّّ
4 = ص2 + س
4 = ص2 + س
0 = ص + س3 0 = ص + س3 4 = ص2 + س 0 = ص + س3 4 = ص2 + س
0 = ص + س3

22
|س2 - س| = صس| = ص
5 = ص + |2 + س|
|س2 - س| = ص|س2 - س| = ص 5 = ص + |2 + س| 5 = ص + |2 + س| |س2 - 2 2 5 = ص + |2 + س|

:نيروحملا عم اهعطاقت طاقن تايثادحإ اًنيبم ةيتلآا لاودلا نم ةلاد لك اًينايب لثم :نيروحملا عم اهعطاقت طاقن تايثادحإ اًنيبم ةيتلآا لاودلا نم ةلاد لك اًينايب لثم
:نيروحملا عم اهعطاقت طاقن تايثادحإ اًنيبم ةيتلآا لاودلا نم ةلاد لك اًينايب لثم )5 )5
:نيروحملا عم اهعطاقت طاقن تايثادحإ اًنيبم ةيتلآا لاودلا نم ةلاد لك اًينايب لثم )5 )5
ّّ
ّّ

|س2 - 5| = ص |س2 - 5| = ص |4 - س| = ص |4 - س| = ص |س2 - 5| = ص 2 - 5| = ص |4 - س| = ص |4 - س| = ص
|س