Page 40 - الرياضيات المتقدمة كتاب الطالب الصف 12 الفصل 2

dB W b lf .y4gb Æ 7f +b .&sb b Gb ^ Æ{j b {6 1.b d?Wb ç 2;N {j b X?cb f.[ gb Ÿ zB y2b

y b fa ` q-a Z :e Ÿ—Ÿ
 "y i
Derivatives of trigonometric functions

½ C § “½ C ’
½
 W:^ 5
½ C — § “½ C ’
½
³R 6 ± c9 ½ C § ¿ –½ CÊÊ § ¿ αÒPÊÊÊ ± _ R _ÊÊ RÊÊ ± E= R F P Ù ±
½ C
ϱP C ½ C E7 / ¹C ¯ C;;8: § ½ C Э E= b94: Ò ¡ E = ; ± c9 Õ«C; ˜C<; ^8 “E7 / ’ c; ;: ± ½C: ^= E ±¹ Z – œ ½ š
½ C

˜CÕ7 „ a =hb _ = ÔQ ±Ò –`=Ø ±¹ E: E7 / ³P C ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا سﺎﻤﻣ ﻞﻴﻣ ﺔﻟاد
ﻰﻨﺤﻨﻤﻟا سﺎﻤﻣ ﻞﻴﻣ ﺔﻟاد ١
١ س ﺎﺘﺟ = ص
4 I ¡4 ! ¡4 ! ke c] rbZe
٠ ٠ π π π٣ π2
²b97 Ò –D= ± E ±¹ ²b97 d Ò –C< R4 Э c ¯ E C E= Ch¯ E= 9 αҹ µ P b 2 π π π٣ π2 2 2
2
١- س ﺎﺟ = ص
˜^3 ± E ±¹ ²b97 Ò –ÏC: ± D= E ±¹ ١-
(csc’ C Ê C<= ¯ S R Ò cosecant ÏC: ± Z C E ±P D= ± ²b97 E ±¹ ËR4Ù
c; ;: ½C:: ± ^= E ±P d C= ± ^= : ± Ðb8 Э ]4Û b D ]g ¼ Z U C
(sec’ C Ê C<= ¯ S R Ò secant Z C7 ± E ±P ÏC: ± D= ²b97 E ±¹ ËR4Ù
˜^8/ ± ±Q Q ? ½ C § ¿ E ±P ±
(cot’ C Ê C<= ¯ S R Ò cotangent ^3 ± Z C E ±P ^3 ± ²b97 E ±¹ ËR4Ù
˜½ C § ¿ E ±P ± c ¯ E ; C a F: C »R
›
½ C § ½ C y ©E= Š± [=09 E9:8 ·R 7 Э ];8: ^

ÐÖ ½ C § › y ˜˜˜˜˜˜˜˜ § “½ C ’ ½ ˜˜˜˜˜˜˜˜ § “½ C ’ ½ ÐÕ
½C

½ C § › y
½C 4 ! ¡4 ! Z :e

ÑQ ´C b97 ϱP ± _ ±º¯ E « R ­ E7 R2 E= 9 : ± αÒP ± ` R= 4 ± `8: C CÕ C ½C:: ± ^= E ±P d C= ± ^= : ± Э ÓR – û/8 ± d `Û= : ± ÎÒM± d C= ± ^= : ± `
¤CÕ7 C C<=9 F R4 d ± ÓR M± ´C7 C2 : ± D C c ¯ –´C7 C2 : αÒP ±
˜ÏC: ± D= E ±¹ c; ; Z ±b ± d b D= ± E ±¹ c; ;:
œ
œ
œ
œ
œ
œ

½ C — › ½ C –½ C — › ½ C Э ËR4 –› ½ C • ½ C E7 C2 : ± ` y ½C:: ± ^= E ±P d C= ± ^= : ± Э ÓR – û/8 ± d `Û= : ± d C ± d C= ± ^= : ± `
½ C › ½ C Э ËR4 –½ C ½ C E7 C2 : ± ` y ˜d;= ± »b : ± Îb D= ± E ±¹ c; ;: ½C84 ± Z ±b ± d b ÏC: ± D= E ±¹ c; ;:

½C ½ C ½ C
:¡ E = ; ± d Ò d Š± ÎÒP ± d HgC ; ± ÑQ V 9 Ò
½ C
E « R ­ Ðb8 C CÕ C Ò –û9 ^8/ ¤^ ³»C E C `8:
œ
½ C — › ½C:: ± ^= E ±¹ c; ; E ±P ± c; ;
¤´C7 C2 : ± ÑQ ` E b: ϱP C ¿
½ C ½ CÊ § “½ C ’ ½ § ½ ½ CÊ § ¿
Õ
œ
¤_ –½ C ³»C 4 C d ÏC7: ± ÎP –„Ò­
œ
½ C — ›
½ C ½ C ½ CÊ — § “½ C ’ § ¿ ½ CÊ § ¿
˜` R ²Rh H C ³»bj d R M± ËR2 ± D ± ½ ½
œ
œ
½ C ½ C — ›
˜E= 9 : ± αÒP ± ´C b97 ³»bj d R ^ D ± › × ½ C

½C ½ C
½ C ” ½ C
˜²R1 ± ³»C ¯ ¹b Ò ÐÒ¹ ²R1 ± H C D ± ½ C ½ C

11-038 MOE book 33.indd 39 25/12/2023 4:35 PM